14．设函数f(x)=$\frac{{x}^{2}}{2}$+(1-k)x-klnx．的单调性,(Ⅱ)若k为正数.且存在x0使得f(x0)＜$\frac{3}{2}$-k2.求k的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

14．设函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$+（1-k）x-klnx．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若k为正数，且存在x₀使得f（x₀）＜$\frac{3}{2}$-k²，求k的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$-k（$\frac{1}{2{x}^{2}}$-$\frac{1}{x}$），若x=1是函的f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（　　）

A．

（-∞，e]

B．

（-∞，-$\frac{1}{e}$）

C．

（-∞，-$\frac{1}{e}$]∪{0}

D．

（-∞，-$\frac{1}{e}$]∪{0，e}

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知函数f（x）=kxlnx（k≠0）有极小值$-\frac{1}{e}$．
（1）求实数k的值；
（2）设函数g（x）=x-2e^x-1，证明：当x＞0时，e^xf（x）＞g（x）．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为64-$\frac{32π}{3}$．（单位：cm²）

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知函数f（x）=ax-ln（x+1），g（x）=e^x-x-1．曲线y=f（x）与y=g（x）在原点处的切线相同
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若x≥0时，g（x）≥kf（x），求k的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．

如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且AC=$\sqrt{6}$，
（1）证明：平面ABEF⊥平面BCDE；
（2）求DE与平面ABC所成角的正弦值．

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科目： 来源： 题型：选择题

8．已知a为常数，函数f（x）=x（lnx-2ax）有两个极值点x₁，x₂（$x_1^{\;}＜{x_2}$）（　　）

A．

f（x₁）＜0，$f（{x_2}）＞-\frac{1}{2}$

B．

f（x₁）＜0，$f（{x_2}）＜\frac{1}{2}$

C．

f（x₁）＞0，$f（{x_2}）＜-\frac{1}{2}$

D．

f（x₁）＞0，$f（{x_2}）＞\frac{1}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知函数f（x）=$\frac{x}{4}$+$\frac{a}{x}$-lnx-$\frac{3}{2}$，其中a∈R，x=5是函数y=f（x）的一个极值点
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．设函数f（x）=x²+aln（x+1），其中a≠0．
（Ⅰ）当a=-1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；
（Ⅱ）试讨论函数f（x）极值点的个数．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．f（x）=$\frac{{{x^2}-a}}{x+1}$的一个极值点为x=1，则a=（　　）

A．

-3

B．

-1

C．

D．

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