20．已知函数f(x)=x2-ln$\frac{1}{x}$．在[$\frac{1}{e}$.e2]上的最大值和最小值,时.函数g(x)=$\frac{2}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2——青夏教育精英家教网—

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20．已知函数f（x）=x²-ln$\frac{1}{x}$．
（1）求函数f（x）在[$\frac{1}{e}$，e²]上的最大值和最小值；
（2）证明：当x∈（1，+∞）时，函数g（x）=$\frac{2}{3}$x³+$\frac{1}{2}$x²的图象在y=f（x）的图象上方．

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19．设函数f（x）=（1+x）²-4lnx．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当0＜a＜2时，求函数g（x）=f（x）-x²-ax-1在区间[0，3]上的最小值．

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18．已知函数f（x）=$\frac{2x}{x+1}$（x＞0）．
（Ⅰ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为增函数；
（Ⅱ）当x∈（0，1]时，若tf（2^x）≥2^x-2恒成立，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）设g（x）=log₂f（x），试讨论函数F（x）=|g（x）|²-（3^m+1）|g（x）|+3^m（m∈R）的零点情况．

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17．已知函数f（x）=x²+$\frac{2}{π}$sin$\frac{π}{2}$x，g（x）=lnx+$\frac{1}{2}$x²-（m+2）x（x∈R）．
（1）当曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与曲线y=g（x）相切于点（2，g（2）），求m的值；
（2）若x₁=a，x₂=b是函数g（x）的两个极值点，且$\frac{b}{a}$≥4．
①求实数m的取值范围；
②求g（b）-g（a）的最大值．

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16．已知函数f（x）=alnx+x²-1
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）＞（a+1）lnx+ax-1在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

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15．已知函数$f（x）=alnx-\frac{x}{2}$在x=2处取得极值．
（Ⅰ）求a实数的值；
（Ⅱ）当x＞1时，$f（x）+\frac{k}{x}＜0$恒成立，求实数k的取值范围．

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14．已知函数f（x）=x³-bx²+4x（b∈R）在x=2处取得极值．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，4]上的最大值和最小值．

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13．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}-（{{a^2}-a}）lnx-x$（a≤$\frac{1}{2}$）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=a²lnx²-x，若f（x）＞g（x）对?x＞1恒成立，求实数a的取值范围．