20．设抛物线y2=8x的焦点为F.过点F作直线l与抛物线分别交于A.B两点.若点M满足$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{OA}——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

20．设抛物线y²=8x的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于A，B两点，若点M满足$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），过M作y轴的垂线与抛物线交于点P，若|PF|=4，则M点的横坐标为6．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知a≠0，函数f（x）=ax（x-1）²（x∈R）有极大值4．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．已知函数f（x）=x³-3x²+x的极大值为m，极小值为n，则m+n=（　　）

A．

B．

C．

-4

D．

-2

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知函数f（x）=x-$\frac{2a-1}{x}$-2alnx（a∈R）．
（1）若函数f（x）在x=$\frac{1}{2}$处取得极值，求实数a的值；
（2）若不等式f（x）≥0在[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知函数f（x）=x-$\frac{2a-1}{x}$-2alnx（a∈R）．
（1）若函数f（x）在x=$\frac{1}{2}$处取得极值，求实数a的值；
（2）求证：当a≤1时，不等式f（x）≥0在[1，+∞）恒成立．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知抛物线C的方程为x²=4y，M（2，1）为抛物线C上一点，F为抛物线的焦点．
（1）求|MF|；
（2）设直线l₂：y=kx+m与抛物线C有唯一的公共点，且与直线l₁：y=-1相交于点Q，试问，在坐标平面内是否存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．已知是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点F₁，F₂，以F₁F₂为直径的圆与双曲线的一个交点是P，且△F₁PF₂的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率为5．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知函数f（x）=（x²-2x）•lnx+ax²+2．
（Ⅰ）当a=-1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）-x-2，
①当a=1时，若1＜x≤e，g（x）≤m恒成立，求m的取值范围
②若g（x）有且仅有一个零点，求a的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．设函数f（x）=alnx-bx²．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处与直线$y=-\frac{1}{2}$相切，求函数$f（x）在[{\frac{1}{e}，e}]$上的最大值．
（Ⅱ）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的$a∈[{0，\frac{3}{2}}]$，x∈（1，e²]都成立，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．函数f（x）=x³-$\frac{3}{2}$x²+3在区间[-1，1]上的最小值为$\frac{1}{2}$．

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