12．过点（-1，0）的直线l与圆C：x²+y²-4x=0交于A，B两点，若△ABC为等边三角形，则直线l的斜率为$±\frac{\sqrt{2}}{2}$．

11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．

180

B．

360

C．

144+72$\sqrt{2}$

D．

108

10．已知圆C₁：（x+1）²+y²=1和圆C₂：（x-4）²+y²=4．
（1）过点P（-2，-2）引圆C₂的两条割线l₁和l₂，直线l₁和l₂被圆C₂截得的弦的中点分别为M，N．求过点P，M，N，C₂的圆被直线PC₁所截的弦长；
（2）过圆C₂上任一点Q（x₀，y₀）作圆C₁的两条切线，设两切线分别与y轴交于点S和T．求线段ST长度的取值范围．

9．已知直线l：mx+$\sqrt{2}$ny=2与圆O：x²+y²=1交于A、B两点，若△AOB为直角三角形，则点M（m，n）到点P（-2，0）、Q（2，0）的距离之和（　　）

A．

最大值为6$\sqrt{2}$

B．

最小值为3$\sqrt{2}$

C．

是一个常数4$\sqrt{3}$

D．

是一个常数4$\sqrt{2}$

8．若存在α，β∈R，使得$\left\{{\begin{array}{l}{t={{cos}^3}β+\frac{α}{2}cosβ}\\{α≤t≤α-5cosβ}\end{array}}\right.$，则实数t的取值范围是[$-\frac{2}{3}$，1]．

7．已知圆C：x²+y²-2x-4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆的两条切线，切点分别为P，Q，则|PQ|=（　　）

A．

3

B．

$2\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{13}$

D．

$\frac{{12\sqrt{13}}}{13}$

6．2015年7月31日，国际奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季奥运会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办．某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛．随机抽取了30名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图，若规定成绩在75分以上（包括75分）的学生定义为甲组，成绩在75分以下（不包括75分）定义为乙组．
（1）在这30名学生中，甲组学生中有男生7人，乙组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；
（2）①如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在甲组的概率是多少？
②用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取3人，用ξ表示所选3人中甲组的人数，试写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望．附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；其中n=a+b+c+d
独立性检验临界表：

P（K2＞k0）	0.100	0.050	0.010
K	2.706	3.841	6.635

5．在三棱锥P-ABC中，PA=2$\sqrt{3}$，PC=2，AB=$\sqrt{7}$，BC=3，∠ABC=$\frac{π}{2}$，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（　　）

A．

4π

B．

$\frac{16}{3}$π

C．

$\frac{32}{3}$π

D．

16π

4．已知圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．当直线l与C相切时，实数a=$±\frac{\sqrt{2}}{4}$．

3．已知正三棱柱（底面是正三角形，侧棱与底面垂直）的体积为3$\sqrt{3}$cm³，所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为12πcm²．