15．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，椭圆上一点M（$\frac{2\sqrt{6}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}$），$\overrightarrow{M{F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，满足．则椭圆的方程是$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1．

14．命题“x∈R，若x²＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是2．

13．已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，斜率为$2\sqrt{2}$的直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，且$|AB|=\frac{9}{2}$．
（1）求该抛物线的方程；
（2）过抛物线上的一个点M（1，2）作两条垂直的直线MP，MQ分别交抛物线于P，Q两点，试问：直线PQ是否过定点，如果过，请求出来，不过，请说明理由．
（3）求原点O到直线PQ的最大距离为多少？

12．已知直线$\sqrt{6}x+2y-2\sqrt{6}=0$经过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的一个顶点E和一个焦点F．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求过$P（\sqrt{5}，\sqrt{3}）$与椭圆相切的直线方程．

11．已知二次函数f（x）的对称轴x=-2，f（x）的图象被x轴截得的弦长为2$\sqrt{3}$，且满足f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（（$\frac{1}{2}$）^x）＞k，对x∈[-1，1]恒成立，求实数k的取值范围．

10．已知抛物线y²=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．
（1）若$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，求直线AB的斜率；
（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．

9．给出下列四个命题：
①已知M={（x，y）|$\frac{y-3}{x-2}$=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=-6；
②已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则以AB为直径的圆的方程是（x-x₁）（x-x₂）+（y-y₁）（y-y₂）=0；
③$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a≠b）表示焦点在x轴上的椭圆；
④已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点坐标分别为A（x₁，y₂），B（x₂，y₂），则$\frac{{y}_{1}{y}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-4
其中的真命题是②④．（把你认为是真命题的序号都填上）

8．对于定义域为I的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆I，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，则称[m，n]是函数y=f（x）的“好区间”．
（1）设g（x）=log_a（a^x-2a）+log_a（a^x-3a）（其中a＞0且a≠1），求g（x）的定义域并判断其单调性；
（2）试判断（1）中的g（x）是否存在“好区间”，并说明理由；
（3）已知函数P（x）=$\frac{（{t}^{2}+t）x-1}{{t}^{2}x}$（t∈R，t≠0）有“好区间”[m，n]，当t变化时，求n-m 的最大值．

7．设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（1）=-2，当x＞0时，f（x）＜0．
（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）解关于x的不等式f（x+#）+f（2x-x²）＞2．

6．已知函数f（x）=x²+mx+n有两个零点-1与3．
（1）求出函数f（x）的解析式，并指出函数f（x）的单调递增区间；
（2）若g（x）=f（|x|）在x₁，x₂∈[t，t+1]是增函数，求实数t的取值范围．