15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处测得公路北侧一山顶D在西偏北30°（即∠BAC=30°）的方向上；行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°（即∠CBE=75°）的方向上，且仰角为30°．则此山的高度CD=（　　）

A．

$100\sqrt{6}$m

B．

$100\sqrt{3}$m

C．

$300\sqrt{6}$m

D．

$150\sqrt{3}$m

14．已知抛物线x²=4y焦点为F，点A，B，C为该抛物线上不同的三点，且满足$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{0}$．
（1）求|FA|+|FB|+|FC|；
（2）若直线AB交y轴于点D（0，b），求实数b的取值范围．

13．已知函数f（x）=ax-lnx-1．
（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上递增，求实数a的取值范围；
（2）求证：ln$\frac{n+1}{n}$＜$\frac{1}{n}$（n∈N^*）．

12．为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：

	愿意做志愿者工作	不愿意做志愿者工作	合计
男大学生			610
女大学生		90
合计	800

（1）根据题意完成表格；
（2）是否有95%的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？
参考公式及数据：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥K0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
K0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

11．已知函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$-3lnx（a∈R）．
（1）若x=3是f（x）的一个极值点，求a值及f（x）的单调区间；
（2）当a=-2时，求f（x）在区间[1，e]上的最值．

10．直线l₁，l₂分别是函数f（x）=sinx，x∈[0，π]图象上点P₁，P₂处的切线，l₁，l₂垂直相交于点P，且l₁，l₂分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积为$\frac{{π}^{2}}{4}$．

9．已知抛物线C：y²=4x焦点为F，点D为其准线与x轴的交点，过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，则△DAB的面积S的取值范围为（　　）

A．

[5，+∞）

B．

[2，+∞）

C．

[4，+∞）

D．

[2，4]

8．已知过点M（2，0）的动直线l交抛物线y²=2x于A，B两点，则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值为（　　）

A．

2

B．

0

C．

4

D．

-2

7．根据如下样本数据：

x	3	4	5	6	7
y	4.0	2.5	0.5	-0.5	-2.0

得到的回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=bx+a．若a=8.4，则估计x，y的变化时，若x每增加1个单位，则y就（　　）

A．

增加1.2个单位

B．

减少1.5个单位

C．

减少2个单位

D．

减少1.2个单位

6．当今信息时代，众多高中生也配上了手机．某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级50名理科生的一次数学周练成绩，并制成下面的2×2列联表：

	及格	不及格	合计
很少使用手机	20	6	26
经常使用手机	10	14	24
合计	30	20	50

（1）判断是否有97.5%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？
（2）从这50人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数学题，甲、乙独立解出此题的概率分别为P₁，P₂，且P₂=0.5，若|P₁-P₂|≥0.4，则此二人适合结为学习上互帮互助的“学习师徒”，记X为两人中解出此题的人数，若X的数学期望E（X）=1.4，问两人是否适合结为“学习师徒”？
参考公式及数据：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥K0）	0.10	0.05	0.025	0.010
K0	2.706	3.841	5.024	6.635