7．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{n}$-$\frac{{y}^{2}}{12-n}$=1的离心率是$\sqrt{3}$，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A．

y=±$\sqrt{3}$x

B．

y=±$\sqrt{2}$x

C．

y=±$\sqrt{2}$x或y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

D．

y=±x或y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x

6．已知数列{a_n}中，前m项依次构成首项为1，公差为-2的等差数列．第m+1项至第2m项依次构成首项为1，公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，其中m≥3，m∈N^*．
（1）求a_m，a_2m
（2）若对任意的n∈N^*，都有a_n+2m=a_n．设数列{a_n}的前n项和为S_n，求S_4m+3．

5．某个四面体的三视图如图（其中三个正方形的边长均为1）所示，则该几何体的体积为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{6}$

D．

$\frac{2}{3}$

4．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率是$\sqrt{3}$，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A．

y=±$\sqrt{3}$x

B．

y=±$\sqrt{2}$x

C．

y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

D．

y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x

3．已知数列{a_n}中a₁=1，a_n+1=2a_n+4ⁿ+2，求数列{a_n}的通项公式．

2．已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，其中a∈R．
（1）若函数F（x）=f（x）-g（x），当a=1时，求函数F（x）的极值；
（2）若函数G（x）=f（sin（x-1））-g（x）在区间（0，1）上为减函数，求a的取值范围；
（3）证明：$\sum_{k=1}^n{sin\frac{1}{k+1}}$＜ln（n+1）．

1．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，点P是直线y=x与抛物线C在第一象限的交点，且|PF|=5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与抛物线C有唯一公共点M，且直线l与抛物线的准线交于点Q，试探究，在坐标平面内是否存在点N，使得以MQ为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．

20．已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，其中a∈R，（e≈2.718）．
（1）若函数F（x）=f（x）-g（x）有极值1，求a的值；
（2）若函数G（x）=f（sin（x-1））-g（x）在区间（0，1）上为减函数，求a的取值范围；
（3）证明：$\sum_{k=1}^n$sin$\frac{1}{{{{（k+1）}^2}}}}$＜ln2．

19．定义：f₁（x）=f（x），当n≥2且n∈N^*时，f_n（x）=f（f_n-1（x）），对于函数f（x）定义域内的x₀，若存在正整数n是使得f_n（x₀）=x₀成立的最小正整数，则称n是点x₀的最小正周期，x₀称为f（x）的n-周期点．已知定义在[0，1]上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是②③⑤（写出你认为正确的所有命题的序号）
①0是函数f（x）的一个5-周期点； 
②3是点$\frac{1}{2}$的最小正周期；
③对于任意正整数n，都有${f_n}（\frac{2}{3}）=\frac{2}{3}$；
④若x₀是f（x）的一个2-周期点，则${x_0}∈（\frac{1}{2}，1]$
⑤若x₀是f（x）的一个2-周期点，则f（x₀）一点是f（x）的2-周期点．

18．过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1的右焦点F作斜率k=-1的直线交椭圆于A，B两点，且$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}与\overrightarrow a=（1，\frac{1}{3}）$共线．
（1）求椭圆的离心率；
（2）当三角形AOB的面积S_△AOB=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$时，求椭圆的方程．