19．如图.已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1.过点P(1.0)作斜率为k的直线l.且直线l与椭圆C交于两个不同的点M.N．.k=1．求△AMN的面积,.记直线BM.BN的斜——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

19．

如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1，过点P（1，0）作斜率为k的直线l，且直线l与椭圆C交于两个不同的点M、N．
（Ⅰ）设点A（0，2），k=1．求△AMN的面积；
（Ⅱ）设点B（t，0），记直线BM、BN的斜率分别为k₁、k₂，问是否存在实数t，使得对于任意非零实数k．（k₁+k₂）•k为定值？若存在，求出实数t的值及该定值；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，b，c∈R），设集合A={x∈R|f（x）=x}，B={x∈R|f（f（x））=f（x）}，C={x∈R|f（f（x））=0}．
（Ⅰ）当a=2，A={2}时，求集合B；
（Ⅱ）若f（$\frac{1}{a}$）＜0，试判断集合C的元素个数，并说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．

如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形，若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为64π．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．若$\frac{sinθ}{|sinθ|}$+$\frac{|cosθ|}{cosθ}$=0，试判断sin（cosθ）•cos（sinθ）的符号．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P（1，$\frac{1}{2}$）作圆x²+y²=1的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点Q（-5，0）作一直线l交椭圆C于M、N两点，记$\overrightarrow{MQ}$=λ$\overrightarrow{QN}$，线段MN上的点R满足$\overrightarrow{MR}$=-λ$\overrightarrow{RN}$，求点R的轨迹方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知数列{a_n}的前n项为S_n，a₁=1，S₁₀=100，且对任意正整数n，均有S_n=$\frac{n（a_n+1）}{2}$．
（1）求证{a_n}是等差数列，并求a_n；
（2）数列{b_n}满足b_n=$\frac{1}{\sqrt{{S}_{n}}}$，记{b_n}的前n项和为T_n，求证T_n＞ln（n+1）．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．