17．已知双曲线C:$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1经过点(4.3).则双曲线C的离心率为( )A．$\frac{1}{2}$B．$\fr——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

17．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1经过点（4，3），则双曲线C的离心率为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{7}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{13}}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

16．sin240°的值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

-$\frac{1}{2}$

D．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

15．

如图，已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD=2AD，E为AB中点，现将△ADE折起，使平面A₁DE⊥平面BCDE，P是DE中点，Q是A₁B的中点．
（Ⅰ）求证：PQ∥平面A₁CD；
（Ⅱ）求二面角B-PC-Q的余弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且满足（a-sinB）cosC=cosBsinC，c=1．
（Ⅰ）求∠C的大小；
（Ⅱ）求a²+b²的最大值，并求取得最大值时∠A，∠B的值．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．

如图，正四棱锥S-ABCD中，SA=AB，E，F，G分别为BC，SC，CD的中点．
设P为线段FG上任意一点．
（Ⅰ）求证：EP⊥AC；
（Ⅱ）当直线CP与平面EFG所成的角取得最大值时，求二面角P-BD-S的平面角的余弦值．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．已知$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，$\overrightarrow c=\overrightarrow a+2\overrightarrow b$，若|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{10}$，则$\overrightarrow c$与$\overrightarrow a+\overrightarrow b$夹角的余弦值的最小值等于$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．设函数f（x）=3x²-2mx-1．
（1）如果不等式f（x）≥|x|-$\frac{7}{4}$对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；
（2）定义g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|f（x）|，x≥0}\\{f（x），x＜0}\end{array}\right.$，求函数g（x）在[-1，1]上的值域．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知抛物线的方程为y²=ax（a≠0），求它的焦点坐标和准线方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知函数f（x）=alnx+$\frac{4}{x+1}$（a∈R）．
（1）当a≥1时，求f（x）在区间[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值与最小值之和；
（2）若f（x）在定义域内单调递增区间和单调递减区间均存在，求a的取值范围．

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