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7．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，且满足AB∥CD，AD=DC=$\frac{1}{2}$AB，PA⊥平面ABCD．
（1）求证：平面PBD⊥平面PAD；
（2）若PA=AB，求二面角A-PD-C的余弦值．

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6．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器自上方的入口处，小球自由下落，小气在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$
（Ⅰ）分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；
（Ⅱ）在容器 入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，求ξ的分布列和数学期望．

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5．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点．
（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC与平面PAB所成角的正弦值．

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3．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACD=90°，AB=1，AD=2，ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面ABCD，P为线段DF上一点．
（1）若P为DF中点，求证：BF∥平面ACP；
（2）若二面角P-AC-F的正弦值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求AP与平面ABCD所成角的大小．

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2．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=2，A₁B⊥B₁C
（Ⅰ）证明：A₁C₁⊥CC₁
（Ⅱ）若A₁B=2$\sqrt{3}$，在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角E-AB₁-C的大小为30°若存在，求CE的长，若不存在，说明理由．

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