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    12．若“x＞1”是“不等式2x＞a-x成立”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）
    A．a＞3B．a＜3C．a＞4D．a＜4

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．对?x∈（0，$\frac{π}{2}$），下列四个命题：①sinx+tanx＞2x；②sinx•tanx＞x2；③sinx+tanx＞$\frac{8}{3}$x；④sinx•tanx＞2x2，则正确命题的序号是（　　）
    A．①、②B．①、③C．③、④D．②、④

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．定义[X]表示不超过X的最大整数．设n∈N*，且M=（n+1）2+n-[$\sqrt{（n+1）^{2}+n+1}$]2，则下列不等式恒成立的是（　　）
    A．M2≥2n+1B．当n≥2时，2M≥4n-2C．M2≥2n+1D．当n≥3时，2M≥2n+2

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知点M为椭圆C：3x2+4y2=12的右顶点，点A，B是椭圆C上不同的两点（均异于点M），且满足直线MA与直线MB斜率之积为$\frac{1}{4}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率及焦点坐标；
    （Ⅱ）试判断直线AB是否过定点：若是，求出定点坐标；若否，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．如图，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，A，B分别是C的上下顶点，点B在直线l：y=-1上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设P是椭圆上异于A，B的任意一点，PQ⊥y轴于Q点，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点D，N为线段BD的中点，求证：MN⊥OM．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    7．已知O是△ABC内心，若$\overrightarrow{AO}$=$\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$，则cos∠BAC=$\frac{1}{4}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．在平面直角坐标系xOy中，动点P（x，y）与定点A（-2，0），B（2，0）连线的斜率乘积kPA•kPB=-$\frac{1}{4}$．
    （1）求动点P的轨迹E的方程；
    （2）设直线l不与坐标轴垂直，且与轨迹E交于不同两点M，N，若OM⊥ON，求证：l与以O为圆心的定圆相切．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．用数学归纳法证明：
    （1）首项是a1，公差是d的等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d，前n项和的公式Sn=na1+$\frac{n（n-1）}{2}$d；
    （2）首项是a1，公比是q的等比数列的通项公式是an=a1qn-1，前n项和的公式是Sn=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$（q≠1）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．点A到直线xcosθ+ysinθ+2-cosθ=0（θ为参数，θ∈R）的距离恒为2，则A的坐标（1，0）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知椭圆的中心为原点O，长轴的左右端点分别为A、B、F为椭圆的左焦点，离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{FB}$=1．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若D、E是抛物线y2=-8x的准线上的两个动点，且|DE|=4，设△DEF的内切圆圆心C的坐标为（x，y）
    ①求△DEF的周长l关于x、y的表达式；
    ②求点C的轨迹方程．

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