7．如图所示.在直三棱柱ABC-A1B1B1中.∠BAC=90°.AB=AC=AA1=1.P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点.且PB1∥平面BDA1．(1)求证:CD=C1D．(2)求二面角A-——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

7．

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁B₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA₁．
（1）求证：CD=C₁D．
（2）求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．某校举办数学科优质课比赛，共有6名教师参加．如果第一场比赛教师只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一场只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排方案共有96 种．（用数字作答）

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科目： 来源： 题型：填空题

5．已知数列{a_n}满足a₁=0，a₂=1，a_n+2=3a_n+1-2a_n．S_n是{a_n}的前n项和，则S₅=26．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．设点P为双曲线C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）和圆C₂：x²+y²=a²+b²的一个交点，F₁，F₂为双曲线C₁的左、右焦点．若2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，则双曲线C₁的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{3}$+1

B．

$\sqrt{2}$+1

C．

$\sqrt{3}$

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数f（x）=ax²-bx在x=1处取得最值的概率是$\frac{1}{12}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，$\frac{c-a}{b-a}$=$\frac{sinB}{sinA+sinC}$．
（1）求角C的大小；
（2）求函数f（x）=cos²（x+C）-sin²（x-C）的单调递增区间．

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科目： 来源： 题型：选择题

1．已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）是实数R上的奇函数，若关于x的方程$\frac{lnx}{f（x）}$=x²-2ex+m的根的个数为2，则实数m的范围为（　　）

A．

m≥e²+$\frac{1}{e}$

B．

m＞$\frac{1}{e}$

C．

m＜e²+$\frac{1}{e}$

D．

m≤$\frac{1+e}{e}$

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知k∈R，函数f（x）=lnx-kx．
（Ⅰ）若k＞0，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）有两个相异的零点x₁，x₂，求证：x₁•x₂＞e²．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知F（1，0）为一定点，P（0，b）是y轴上的一动点，x轴上的点M满足$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PF}$=0，点N满足2$\overrightarrow{PN}$+$\overrightarrow{NM}$=$\vec 0$．
（Ⅰ）求点N的轨迹曲线C的方程；
（Ⅱ）过直线l：2x-y+1=0的点Q作曲线C的切线QA，QB，切点分别为A，B，求证：当点Q在直线l上运动时，直线AB恒过定点S．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²，n∈N^*．
（1）证明：数列{a_n}是等差数列；
（2）设b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$+（-1）ⁿa_n，求数列{b_n}的前2n项和．

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