20．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=10cosφ}\\{y=8sinφ}\end{array}\right.$.在同一平面直角坐标系中.将曲线C上的点按坐——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=10cosφ}\\{y=8sinφ}\end{array}\right.$，（其中φ为参数）在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换$\left\{\begin{array}{l}{X=\frac{1}{5}x+3}\\{Y=\frac{1}{4}y}\end{array}\right.$得到曲线C₁．
（1）求曲线C₁的普通方程；
（2）设点P是曲线C上的动点，过点P作直线与曲线C₁切于点Q，求|PQ|的最小值．

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19．已知抛物线C：x²=16y的焦点为F，准线为l，M是l上一点，P是直线MF与C的一个交点，若$\overrightarrow{FM}$=3$\overrightarrow{FP}$，则|PF|=（　　）

A．

$\frac{16}{3}$

B．

$\frac{8}{3}$

C．

$\frac{5}{3}$

D．

$\frac{5}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

18．2011年，某县甲、乙两个林场森林木材的存量分别为16a和25a，甲林场木材存量每年比上年递增25%，而乙林场木材存量每年比上年递减20%．
（1）求哪一年两林场木材的总存量相等；
（2）问两林场木材的总量到2015年能否翻一番．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．下列算法语句的运行结果为（　　）
N=1
S=0
DO
S=S+N
N=N+1
Loop While S＜=10；
输出N-1．

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．

如图，过点N（0，1）和M（m，-1）（m≠0）的动直线l与抛物线C：x²=2py交于P、Q两点（点P在M、N之间），O为坐标原点．
（1）若p=2，m=2，求△OPQ的面积S；
（2）对于任意的动直线l，是否存在常数p，总有∠MOP=∠PON？若存在，求出p的值；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．观察下列各式：
sin²45°+cos²75°+sin45°cos75°=$\frac{3}{4}$，
sin²40°+cos²70°+sin40°cos70°=$\frac{3}{4}$，
sin²10°+cos²40°+sin10°cos40°=$\frac{3}{4}$
（1）分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式；
（2）并对（1）的等式的正确性作出证明．

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14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2{x}^{2}}，（0＜|x|≤1）}\\{{a}^{x}，（|x|＞1）}\end{array}\right.$（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），则f（log₄6）=$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．各项均为正数的数列{a_n}满足：a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，{a}_{n}≤1}\\{\frac{1}{{a}_{n}}，{a}_{n＞1}}\end{array}\right.$，若存在三个不同的首项a₁，使得a₃=m，则实数m的取值范围是（　　）

A．

（0，+∞）

B．

（0，1）

C．

[$\frac{1}{2}$，1）

D．

[$\frac{1}{2}$，2]

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知矩形ABCD中，AD=4，AB=6，点M在AD上，且MD=1，沿着MB将△AMB折起．