13．如图：在边长为6米的等边△ABC钢板内，作一个△DEF，使得△DEF的三边到△ABC所对应的三边之间的距离均x（0＜x＜$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$）米，过点D分别向AB，AC边作垂线，垂足依次为G，H；过点E分别向AB，BC边作垂线，垂足依次为M，N；过点F分别向BC，AC边作垂线，垂足依次为R，S．接着在△ABC的三个内角处，分别沿DG，DH、EM，EN、FR，FS进行切割，割去的三个全等的小四边形分别为AGDH、BMEN、CRFS．然后把矩形GDEM、NEFR、SFDH分别沿DE、EF、FD向上垂直翻折，并对翻折后的钢板进行无缝焊接（注：切割和无缝焊接过程中的损耗和费用忽略不计），从而构成一个无盖的正三棱柱蓄水池．
（1）若此无盖的正三棱柱蓄水池的侧面和底面造价均为a（a＞0）万元/米²，求此无盖的正三棱柱蓄水池总造价的最小值；
（2）若此无盖的正三棱柱蓄水池的体积为V米³，求体积V的最大值．

12．在△AOB中，OA=OB=2，
（1）如图①：若AO⊥OB，点P为△AOB所在平面上的一个动点，且满足PO=3，求$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{OA}$的取值范围；
（2）如图②：若|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$|$\overrightarrow{AB}$|，求$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$所成夹角的取值范围．

11．已知$\overrightarrow{m}$=（sinωx，-1），$\overrightarrow{n}$=（1，-$\sqrt{3}$cosωx）（其中x∈R，ω＞0），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，且函数f（x）图象的某个最高点到其相邻的最低点之间的距离为5，
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f（$\frac{3θ}{π}$）=$\frac{6}{5}$（其中θ∈（-$\frac{5π}{6}$，$\frac{π}{6}$），则求f（$\frac{6θ}{π}$+1）的取值．

10．若函数f（x）=$\frac{1}{2}$|x+a|+b（x∈R）有两个零点分别为x₁=0，x₂=4，则a+b的值为-3．

9．已知f（x）=（1+x）^m，g（x）=（1+5x）ⁿ（m，n∈N^*）
（1）若m=4，n=5时，求f（x）•g（x）的展开式中含x²的项；
（2）若h（x）=f（x）+g（x），且h（x）的展开式中含x的项的系数为24，那么当m，n为何值时，h（x）的展开式中含x²的项的系数取得最小值？
（3）若（1+5x）ⁿ（n≤10，n∈N^*）的展开式中，倒数第2、3、4项的系数成等差数列，求（1+5x）ⁿ的展开式中系数最大的项．

8．某同学参加4门学科的学业水平考试，假设该同学第一门学科取得优秀成绩的概率为$\frac{2}{3}$，第二门学科取得优秀成绩的概率为$\frac{4}{5}$，第三、第四门学科取得优秀成绩的概率分别为m，n（m＞n），且不同学科是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该同学取得优秀成绩的课程数，其分布列为如下表：

ξ	0	1	2	3	4
p	$\frac{1}{120}$	x	y	z	$\frac{1}{5}$

（1）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
（2）求m，n的值；
（3）求数学期望Eξ．

7．（1）在长度为a的线段AB上任取一点M，求点M到AB中点的距离不小于$\frac{a}{4}$的概率；
（2）在边长为a的正三角形ABC内任取一点M，求点M到其中心点的距离大于其内切圆半径的概率；
（3）在棱长为a的正四面体P-ABC内任取一点M，求点M到其中心点的距离小于其内切球半径的概率．

6．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcosα\\ y=tsinα\end{array}$（其中t为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ，
（1）求当α=$\frac{π}{6}$时直线C₁的普通方程及曲线C₂的直角坐标方程；
（2）设F（1，0），直线C₁和曲线C₂相交于两点A，B，若AF=2FB，求AB的长．

5．有7名同学站成一排，问：
（1）甲同学不能站在正中间，有多少种排法？
（2）甲、乙两名同学不站在两端，有多少种排法？
（3）甲、乙两名同学不能相邻，有多少种排法？
（4）甲同学必须站在乙同学的左边（不一定相邻），有多少种排法？
（注：本题需必要的解题过程，且最后结果要用数字作答）

4．曲线$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）上的点到直线$\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=1+t\end{array}\right.$（t为参数）的距离的最大值为$\frac{2（\sqrt{5}+\sqrt{10}）}{5}$．