19．函数f(x)=x2-4x+5-2lnx的零点个数为2．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

19．函数f（x）=x²-4x+5-2lnx的零点个数为2．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²，数列{b_n}的前n项和为 T_n=2b_n-1．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）求证：$\frac{1}{{{a_2}+{S_1}}}$+$\frac{1}{{a}_{3}+{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{{a_{n+1}}+{S_n}}}$＜$\frac{3}{4}$；
（3）若满足不等式λb_n-a_n+1²＜0的正整数n有且仅有3个，求实数λ的取值范围．

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17．已知函数f（x）=x²-（a+1）x+1（a∈R）．
（1）若关于x的不等式f（x）≥0的解集为R，求实数a的取值范围；
（2）若关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|b＜x＜2}，求a，b的值；
（3）若关于x的不等式f（x）≤0的解集是 P，集合Q={x|0≤x≤1}，若 P∩Q=∅，求实数a的取值范围．

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16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosC+ccosB=2acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=$\sqrt{3}$，求a²+c²的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．设函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx．
（1）求$f（{\frac{π}{8}}）$的值；
（2）求函数f（x）在区间$[{0，\frac{π}{2}}]$上的值域．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知A=60°，a=6，现有以下判断：
①若b=$\sqrt{3}$，则B有两解；
②若$\overrightarrow{{A}{B}}•\overrightarrow{{A}C}$=12，则△ABC的面积为6$\sqrt{3}$；
③b+c不可能等于13；
④$（{\overrightarrow{{A}{B}}+\overrightarrow{{A}C}}）•\overrightarrow{{B}C}$的最大值为24$\sqrt{3}$．
请将所有正确的判断序号填在横线上②③④．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．在△ABC中，∠C=90°，D是BC的中点．若AB=5，AD=$\sqrt{13}$，则sin∠BAD=$\frac{{6\sqrt{13}}}{65}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．四边形ABCD中，AB=BC，AD⊥DC，AC=1，∠ACD=θ，若$\overrightarrow{D{B}}•\overrightarrow{{A}C}=\frac{1}{3}$，则cos2θ等于（　　）

A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

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科目： 来源： 题型：填空题

11．已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R，则有下列结论：①此函数的图象关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称；②此函数的最大值为$\sqrt{2}$；③此函数在区间（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）上是增函数；④若角A是△ABC中的最小内角，则f（A）的值域为$（1，\sqrt{2}]$．则其中为真命题的序号为②③④．（填上你认为是真命题的所有序号）．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．角α的终边上有一点P（-1，2），则下列结论正确的是（　　）

A．

sinα=-$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

B．

cosα=-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

C．

tanα=-$\frac{1}{2}$

D．

cosα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

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