8．已知数列{an}满足a1=2.an+1=an+n则a3-a1=3.数列{an}的通项公式为$\frac{{n}^{2}-n+4}{2}$．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

8．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=a_n+n则a₃-a₁=3，数列{a_n}的通项公式为$\frac{{n}^{2}-n+4}{2}$．

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7．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$|=|$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$-2$\overrightarrow{OA}$|，则△ABC的形状为直角三角形．

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6．已知△ABC中，∠ABC=45°，AB=$\sqrt{2}$，BC=3，则sin∠BAC=$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．

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5．已知函数f（x）=lnx+mx²（m∈R）
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若m=0，A（a，f（a））、B（b，f（b））是函数f（x）图象上不同的两点，且a＞b＞0，f′（x）为f（x）的导函数，求证：f′（$\frac{a+b}{2}$）＜$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＜f′（b）．

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4．在△ABC中，∠B=45°，M、N分别为AC、AB的中点，$\overrightarrow{BM}$•$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{CN}$•$\overrightarrow{AB}$，则$\frac{BA}{BC}$+$\frac{BC}{BA}$=2$\sqrt{2}$．

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3．已知函数f（x）=x³+（1-a）x²-a（a+2）x（a∈R）在区间（-2，2）不单调，则a的取值范围是$（-8，-\frac{1}{2}）∪（-\frac{1}{2}，4）$．

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2．求下列函数的导数：
（1）f（x）=-2x+3^x；
（2）f（x）=log₂x-x²；
（3）f（x）=（x²-9）（x-$\frac{3}{x}$）．

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1．曲线y=ax²在点（1，a）处的切线的斜率为2，则a=1．

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20．函数f（x）=2x³-6x+11的单调递减区间为（-1，1）．