12．如图，椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F（c，0），当$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{FB}$时，由b²=ac得其离心率为$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$，此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，在“黄金双曲线”$\frac{x^2}{{{a_1}^2}}-\frac{y^2}{{{b_1}^2}}$=1中，由b₁²=a₁c₁（c₁为黄金双曲线的半焦距）可推出“黄金双曲线”的离心率为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{5}+1}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{7}-1}}{2}$

11．已知复数z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i
（1）若复数z为纯虚数时，求m的值．
（2）当m为何值时，复数z与复数12+16i互为共轭复数？
（3）当m为何值时，复数z在复平面内对应的点在x轴上方？

10．已知函数y=f（x）是定义在R上的任意不恒为零的函数，则下列判断：①y=f（|x|）为偶函数；②y=f（x）+f（-x）为非奇非偶函数；③y=f（x）-f（-x）为奇函数；④y=[f（x）]² 为偶函数．其中正确判断的个数有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

9．对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．
若$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+3x-\frac{5}{12}$，请你根据这一发现，
（1）求函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+3x-\frac{5}{12}$的对称中心；
（2）计算$f（{\frac{1}{2013}}）+$$f（{\frac{2}{2013}}）+$$f（{\frac{3}{2013}}）+$$f（{\frac{4}{2013}}）+$…$+f（{\frac{2012}{2013}}）$．

8．满足条件|z-i|+|z+i|=3的复数z在复平面上对应点的轨迹是（　　）

A．

一条直线

B．

两条直线

C．

圆

D．

椭圆

7．已知函数f（x）=ln（1+x）-x+$\frac{1-k}{k}$（k≥0）．
（1）当k=2时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间．

6．直线y=kx+b与曲线y=x³-3x+1相切于点（2，3），则b的值为（　　）

A．

-3

B．

9

C．

-7

D．

-15

5．设函数f（x）=x²，x∈[-1，1]，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f（x）及直线x=-1、x=1、y=0所围成的封闭图形的面积S．先产生两组（每组n个）各自区间内的均匀随机数x₁、x₂、…、x_n和y₁、y₂、…、y_n，由此得到n个点（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），再数出其中满足y_i≤f（x_i）（i=1，2，…，n）的点数m，那么由随机模拟方法可得S的近似值为$\frac{2m}{n}$．

4．下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）

	A．	因为∠A和∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，所以∠A+∠B=180°
	B．	我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油
	C．	由6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7，14=7+7，…，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个素数的和
	D．	在数列{an}中，a1=1，an=$\frac{1}{2}$（an-1+$\frac{1}{{a}_{n-1}}$）（n≥2），通过计算a2，a3，a4，a5的值归纳出{an}的通项公式

3．函数f（x）=3cosωx+$\sqrt{3}$sinωx（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点．B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（1）求ω的值及f（x）的值域；
（2）若f（x₀）=$\frac{{8\sqrt{3}}}{5}$，且x₀∈（-$\frac{10}{3}$，$\frac{2}{3}$），求f（x₀+1）的值．