12．某种产品是经过A.B.C三道工序加工而成的.A.B.C工序的产品合格率分别为$\frac{3}{4}$.$\frac{2}{3}$.$\frac{4}{5}$.已知每道工序的加工都相互独立.三道——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

12．某种产品是经过A，B，C三道工序加工而成的，A，B，C工序的产品合格率分别为$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{5}$，已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都合格时产品为一等品；有两道合格时为二等品；其他的为废品，不进入市场．
（1）求加工一件产品为二等品的概率；
（2）设X为加工一件产品工序中合格的次数，求X的分布列和数学期望；
（3）正式生产前先试生产2件产品，求这2件产品都为废品的概率（用分数作答）．

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11．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{m+1}{2}{x}^{2}$+2+$\frac{1}{x}$在[1，+∞）上单调递增，当实数m取得最小值时，若存在点Q，使得过点Q的直线与曲线y=f（x）围成两个封闭图形时，这两个封闭图形的面积总相等，则点Q的坐标为（0，2）．

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10．若多项式x³+x¹⁰=a₀+a₁（x+1）+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰，则a₂=42．

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9．

如图，桌面上摆有三串冰糖葫芦，第一串3课，第二串2颗，第三串1颗．小明每次从中取走一颗，若上面的冰糖葫芦取走后才能取下面的冰糖葫芦．则冰糖葫芦A恰好在第五次被取走，且冰糖葫芦B恰好在第六次被取走的取法数为12．

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8．若命题p：?x∈R，x=sinx，则￢p为?x∈R，x≠sinx．

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7．甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游，甲提议去古都西安，乙提议去海上花园厦门，丙表示随意．最终，三人商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．若记所需抛掷硬币的次数为X．
（1）求X=6的概率；
（2）求X的分布列和数学期望．

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6．计算${C}_{3n}^{35-n}$+${C}_{n+18}^{3n}$=28．

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5．已知函数f（x）=alnx-x，a∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）有两个不同的零点x₁、x₂，且x₁＜x₂．
①求实数a的取值范围；
②试比较x₁+x₂与2e（e为自然对数的底数）的大小，并证明你的结论．

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4．已知函数f（x）=$\frac{-{2}^{x}+a}{{2}^{x+1}-b}$（a、b为实数，且a＞0）是奇函数．
（1）求a与b的值；
（2）解不等式f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$x）+f（-1）＞0．

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3．

如图，AB是半径为r的半圆形广场的直径，在AB的延长线上一点P处，有一停车场，且BP=r，D为半圆上（靠近停车场一侧）的一点，在点D和P之间修建一条折线形道路DEP，已知DE∥BP，并且DE的长等于点D到AB距离DH的一半，设∠BOD=θ（O为半圆的圆心），f（θ）=$\frac{HP}{DE}$．
（1）求函数f（θ）的解析式；
（2）求f（θ）的最小值及对应的θ值．

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