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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．对于命题：p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx+cosx＞1；q：?x∈R，sin2x+cos2x＞1，则下列判断正确的是（　　）
    A．p假q真B．p真q假C．p假q假D．p真q真

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知动圆P过定点A（-3，0），且与圆B：（x-3）2+y2=64相切，点P的轨迹为曲线C．设Q为曲线C上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ的平行线交曲线C于M，N两点．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）求△MNQ的面积S的最大值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．在等差数列{an}中，a2=3，a3+a7=14，则公差d=$\frac{4}{3}$，an=$\frac{4}{3}n+\frac{1}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}x+{a}^{2}-k，（x≥0）}\\{{x}^{2}+（{a}^{2}+4a）x+（3-a）^{2}，（x＜0）}\end{array}\right.$，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为（　　）
    A．RB．[-4，0]C．[9，33]D．[-33，-9]

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．已知f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N．经计算f1（x）=$\frac{1-x}{{e}^{x}}$，f2（x）=$\frac{x-2}{{e}^{x}}$，f3（x）=$\frac{3-x}{{e}^{x}}$，…，照此规律，则f2015（0）=（　　）
    A．-2015B．2015C．$\frac{2014}{e}$D．-$\frac{2014}{e}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录于下表中：
    x-$\sqrt{2}$2$\sqrt{6}$9
    y$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-13
    （1）求椭圆C1和抛物线C2的标准方程．
    （2）过椭圆C1右焦点F的直线l与此椭圆相交于A，B两点，若点P为直线x=4上任意一点，试证：直线PA，PF，PB的斜率成等差数列．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．已知0＜a≠1，函数f（x）=3+$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$+xcosx（-1≤x≤1），设函数f（x）的最大值是M，最小值是N，则（　　）
    A．M+N=8B．M+N=6C．M-N=8D．M-N=6

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$bx2+cx+d在（0，1）内既有极大值又有极小值，求c2+c（1+b）的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．如图中的程序框图描述的是“欧几里得辗转相除法”的算法．若输入m=37，n=5，则输出m=2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R
    （1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围
    （2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]时，函数g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由
    （3）当x∈（0，e]时，求证：e2x2-$\frac{5}{2}$x＞（x+1）lnx．

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