1．在一次智力测试中，有两个相互独立的题目A、B，答题规则为：被测试者答对问题A可得分数为a，答对问题B的分数为b，没有答对不得分．先答哪个题目由被测试者自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．若你是被测试者，且假设你答对问题A、B的概率分别为P₁，P₂
（Ⅰ）若P₁=$\frac{1}{2}$，P₂=$\frac{1}{3}$，你应如何依据题目分值选择先答哪一个题目？
（Ⅱ）若已知a=10，b=20，p₁=$\frac{2}{5}$，从统计学的角度分析，当p₂．在什么范围时，选择先答题A的平均得分不低于选择先答题B的平均得分？

20．李克强总理4月22日（世界读书日前一天）在厦门大学考察时，指出世界读书日虽然只有一天，但我们应该天天读书，这种好习惯会让我们终身受益．
某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动．为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生进行调查．右侧是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图．若将日均阅读时间
不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？

	非读书迷	读书迷	总计
男		15
女			45
总计

P（K2≥k1）	0.100	0.050	0.010	0.001
k1	2.706	3.841	6.635	10.828

（Ⅱ）将频率视为概率，现从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取5次，记被抽取的5人中的“读书迷”的人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望EX和方差DX．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

19．某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值．经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入的x万元之间满足：①y与（a-x）和x²的乘积成正比；②x∈（0，$\frac{4a}{5}$]．若x=$\frac{a}{2}$时，y=a³．
（Ⅰ）求产品增加值y关于x的表达式；
（Ⅱ）求产品增加值y的最大值及相应的x的值．

18．已知复数$\frac{a+i}{i}$的共轭复数是b+i（其中a，b均为实数，i为虚数单位），则|a+bi|等于$\sqrt{2}$．

17．记a=e^e，b=π^π，c=e^π，d=π^e，则a，b，c，d的大小关系为（　　）

A．

a＜d＜c＜b

B．

a＜c＜d＜b

C．

b＜a＜d＜c

D．

b＜c＜d＜a

16．若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人．则P（B|A）=（　　）

A．

$\frac{3}{8}$

B．

$\frac{1}{8}$

C．

$\frac{3}{16}$

D．

$\frac{1}{16}$

15．若（5x-4）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅等于（　　）

A．

5

B．

25

C．

-5

D．

-25

14．在二项式${（{x^3}-\frac{1}{x}）^n}（n∈{N^*}）$的展开式中存在常数项，则n的值不可能为（　　）

A．

12

B．

8

C．

6

D．

4

13．已知函数f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$（a∈R）
（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得函数g（x）=f（x）-2x在（0，+∞）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）当a＞0时，讨论函数y=f（x）零点的个数．

12．如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P、B在单位圆上，设∠AOP=θ，∠AOB=α，且$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$．
（Ⅰ）记四边形OAQP的面积为S，当0＜θ＜π时，$\overrightarrow{OA}$.$\overrightarrow{OQ}$+S求的最大值及此时θ的值；
（Ⅱ）若α≠$\frac{kπ}{2}$，θ≠kπ（k∈Z），且$\overrightarrow{OB}$∥$\overrightarrow{OQ}$，求证：tanα=tan$\frac{θ}{2}$．