1．已知（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\root{3}{x}}$）ⁿ的展开式的二项式系数之和比（a+b）²ⁿ的展开式的系数之和小240，则（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\root{3}{x}}$）ⁿ的展开式中系数最大的项是6$\root{3}{x}$．

20．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°；
②sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°；
③sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°；
④sin²（-30°）+cos²60°-sin（-30°）cos60°；
⑤sin²（-25°）+cos²55°-sin（-25°）cos55°．
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广到一个三角恒等式，并证明你的结论．

19．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了5月1日至5月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日    期	5月1日	5月2日	5月3日	5月4日	5月5日
温差x（°C）	10	12	11	13	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$…（1）
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{{x}^{\;}}}^{2}}$…（2）
（1）从5月1日至5月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；
（2）根据5月2日至5月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

18．根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图显示．
（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值．
（2）该电子商务平台将年龄在[30，50）之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．

17．已知函数f（x）=x³+$\frac{3}{2}（{a-1}）{x^2}$-3ax+b，x∈R在（0，1）处的切线方程是y=-9x+1．
（1）求a，b的值；
（2）讨论函数f（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）在区间[m，2]上的最大值为28，求m的取值范围．

16．已知正数等比数列{a_n}，其中S_n为{a_n}的前n项和，a₂=$\frac{1}{4}，{S_3}=7{a_3}$．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=$\frac{n}{a_n}$，求{b_n}的前n项和T_n．

15．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，CA=CC₁=2CB，则直线BC₁与直线AB₁E夹角的余弦值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

D．

$\frac{5}{2}$

14．若（x+1）⁶=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₆（x-1）⁶，则a₁+a₃+a₅=364．

13．第1天是星期二，则第2¹⁰⁰天是星期四．

12．将正整数1，2，3，…按照如图的规律排列，则200应在第20列．