20．在等腰直角三角形ABC中.D为斜边AB上任意一点.则AD的长小于AC的长的概率为( )A．$\frac{1}{2}$B．$1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sq——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

20．在等腰直角三角形ABC中，D为斜边AB上任意一点，则AD的长小于AC的长的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\sqrt{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

19．计算${（lg5）^2}+lg2•lg50+{（\frac{4}{9}）^{-\;\frac{1}{2}}}$的值为（　　）

A．

$\frac{7}{2}$

B．

$\frac{5}{2}$

C．

$\frac{5}{3}$

D．

$-\frac{1}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

18．设全集U=R，A={x|3^x（x-2）＞1}，B={x|y=lg（1-x）}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）

A．

{x|x＜0}

B．

{x|1≤x＜2}

C．

{x|0＜x≤1}

D．

{x|x＜1}

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科目： 来源： 题型：填空题

17．在△ABC中，AB=4，AC=8，∠BAC=60°，延长CB到D，使BA=BD，当E点在线段AD上移动时，若$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，则t=λ-μ的最大值是$\frac{{3+2\sqrt{3}}}{3}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．已知全集U=R，A={y|y=2^x+1}，B={x||x-1|+|x-2|＜2}，则（∁_UA）∩B={x|$\frac{1}{2}$＜x≤1}．．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知f（x）=（a-1）（a^x-a^-x）（a＞0．a≠1）．
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若f（acos2x-a²）+f（6acosx-1）≤0对任意x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]恒成立，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$，A=45°，则B=（　　）

A．

60°

B．

120°

C．

60°或120°

D．

90°

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科目： 来源： 题型：选择题

13．已知θ为第二象限角，sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则tanθ等于（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

-$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

±$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

-$\sqrt{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

12．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），短轴的一个端点与两个焦点的连线构成面积为2的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点Q（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点．点P（4，3），记直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，当k₁•k₂最大时，求直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．若函数f（x）=x-sinx对任意的θ∈（0，π），f（cos2θ）+f（msinθ-2）≤0恒成立，则m的最大值是3．

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