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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且各项都是正数，2Sn=an+12-an+1（n∈N*），a1=1，
    （1）求a2，a3；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）求数列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$的前n项和Tn．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．设θ为第二象限角，若$tan（{θ+\frac{π}{4}}）=\frac{1}{3}$，则tanθ=-$\frac{1}{2}$；sinθ+cosθ=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    3．函数$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^{lg（{x^2}-2x-3）}}$的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞），单调递减区间是（3，+∞）．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．已知命题p：?x∈（0，+∞），3x＞2x，命题q：对于函数f（x），有下列两个集合：A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}则有A⊆B，则下列命题为真命题的是（　　）
    A．p∧qB．p∧（￢q）C．（￢p）∧qD．（￢p）∧（￢q）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=\sqrt{3}t\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0．若直线l与曲线C相交于A、B两点，则|AB|=（　　）
    A．$3\sqrt{5}$B．$\sqrt{15}$C．3D．$\sqrt{5}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．若函数f（x）满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x1，x2（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|恒成立”，则称f（x）为完美函数．给出下列四个函数，其中是完美函数的是①③．
    ①f（x）=$\frac{1}{x}$；②f（x）=|x|；③f（x）=x2-3x；④f（x）=2x．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．已知函数f（x）=x2-2lnx若关于x的不等式f（x）-m≥0在[1，e]有实数解，则实数m的取值范围为（-∞，e2-2]．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．曲线y=ax2-ax+1（a≠0）在点（0，1）处的切线与直线3x+y+1=0垂直，则a=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{3}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．已知f（x）=ax3+9x2+6x-7，若f′（-1）=3，则a的值等于（　　）
    A．$\frac{19}{3}$B．5C．4D．$\frac{16}{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=$\frac{a}{{{a^2}-1}}（{{a^x}-{a^{-x}}}）$，其中$\frac{π}{3}＜θ+\frac{π}{3}＜\frac{2π}{3}$
    （1）写出f（x）的奇偶性与单调性（不要求证明）；
    （2）若函数y=f（x）的定义域为（-1，1），求满足不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0的实数m的取值集合；
    （3）当x∈（-∞，2）时，f（x）-4的值恒为负，求a的取值范围．

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