15．已知实数x.y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤1\\ 0≤y≤1\\ x+y≥1\end{array}\right.$.则目标函数z=4x•2y的——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

15．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤1\\ 0≤y≤1\\ x+y≥1\end{array}\right.$，则目标函数z=4^x•2^y的最大值为8．

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14．已知关于x的一元二次方程c（a-b）x²+b（c-a）x+a（b-c）=0有两个相等实根，求证：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{2}{b}$．

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13．将一个四面体PABC铁皮盒沿侧棱PA，PB，PC剪开，展平后恰好成一个正三角形．
（Ⅰ）在四面体PABC中，求证：PA⊥BC．
（Ⅱ）若$PA=\sqrt{2}$，求铁皮盒的容积．

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12．

如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B，C两点，且AB=$\frac{1}{3}$AC，作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D，己知圆E的半径为2，∠EBC=$\frac{π}{6}$．
（1）求AF的长；
（2）求证：AD=3ED．

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11．已知$f（n）=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}$，用数学归纳法证明f（2ⁿ）＞$\frac{n}{2}$时，f（2^k+1）-f（2^k）等于$\frac{1}{{{2^k}+1}}+\frac{2}{{{2^k}+2}}+…+\frac{1}{{{2^{k+1}}}}$．

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10．已知函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）．
（1）求函数的最值及相应的x值集合；
（2）求函数的单调区间；
（3）求函数f（x）的图象的对称轴与对称中心．

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9．已知 tanβ=3计算下列各式的值：
（1）$\frac{sinβ-2cosβ}{5cosβ+3sinβ}$ （2）2sinβ•cosβ

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8．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个不共线的非零向量，若8$\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}$和k$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$共线，则实数k的值为±4．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．给出下列命题：①一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为k=tanα；②若tanθ•cosθ＞0，则θ在第一二象限；③方程y=k（x-2）表示通过（2，0）的所有直线；④第一象限角都是锐角；⑤若两圆x²+（y+1）²=1和（x+1）²+y²=r²相交，则实数r的取值范围区间是（$\sqrt{2}$-1，+∞）
上述命题中所有正确的命题的序号是②．

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6．已知f（x）=2asin（$\frac{π}{6}$-2x）+2a+b，x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]．
（1）是否存在常数A、b∈Q，使得f（x）的值域为{y|-3≤y≤$\sqrt{3}$-1}？若存在，求出A、B的值；若不存在，说明理由．
（2）在（1）的条件下，求函数f（x）的单调区间．

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