20．以直角坐标系xOy的原点为极点.x轴的正半轴为极轴.且两坐标系取相同的长度单位.已知点N的极坐标为.M是曲线C:p2•(cos2θ-sin2θ)+1=0上任意一点.点P满足$\ove——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

20．以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位，已知点N的极坐标为（2，$\frac{π}{2}$），M是曲线C：p²•（cos²θ-sin²θ）+1=0上任意一点，点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$，设点P的轨迹为曲线Q．
（1）求曲线Q的直角坐标方程；
（2）若直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2-t}\\{y=2-\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t为参数）与曲线Q的交点为A、B，求|AB|的长．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．在直角坐标在直角坐标系xOy中，直线C₁：x=2，圆C₂：（x-1）²+（y-2）²=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求C₁，C₂的极坐标方程；
（2）若直线C₃的极坐标方程为θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R），设C₂与C₃的交点为M，N，求△C₂MN的面积．

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18．已知数列{b_n}满足：b${\;}_{1}=\frac{1}{2}$，b_n+1=1-$\frac{1}{{b}_{n}}$．
（1）求b₂，b₃，b₄；
（2）证明：b_n+3=b_n；
（3）设数列{b_n}的前n项和为S_n，求S₂₀₁₂的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．

设F₁，F₂分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点，B为短轴的一个端点，且△F₁BF₂是边长为2的等边三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C长轴的两个端点为M（-a，0），N（a，0），点P（x₀，y₀）使得直线PM与直线PN的斜率之积为-$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$，证明：点P在椭圆C上．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．

如图，P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1上的一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，且∠F₁PF₂=90°，则|PF₁|•|PF₂|等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．曲线y=x³-2上点（1，-1）处的切线的斜率为（　　）

A．

-3

B．

C．

-1

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．在三棱锥O-ABC中，D为BC的中点，若以向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$为一组基底，则向量$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{OA}$$-\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$$-\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．定义函数f_k（x）=$\frac{alnx}{{x}^{k}}$为f（x）的k阶函数．
（1）求f（x）的一阶函数f₁（x）的单调区间；
（2）讨论方程f₂（x）=1的解的个数．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知等差数列{a_n}、等比数列{b_n}满足a₁+a₂=a₃，b₁b₂=b₃，且a₃，a₂+b₁，a₁+b₂成等差数列，a₁，a₂，b₂成等比数列．
（1）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（2）按如下方法从数列{a_n}和数列{b_n}中取项：
第1次从数列{a_n}中取a₁，
第2次从数列{b_n}中取b₁，b₂，
第3次从数列{a_n}中取a₂，a₃，a₄，
第4次从数列{b_n}中取b₃，b₄，b₅，b₆，
…
第2n-1次从数列{a_n}中继续依次取2n-1个项，
第2n次从数列{b_n}中继续依次取2n个项，
…
由此构造数列{c_n}：a₁，b₁，b₂，a₂，a₃，a₄，b₃，b₄，b₅，b₆，a₅，a₆，a₇，a₈，a₉，b₇，b₈，b₉，b₁₀，b₁₁，b₁₂，…，记数列{c_n}的前n项和为S_n，求满足S_n＜2²⁰¹⁴的最大正整数n．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（1）求A的大小；
（2）求sinB+sinC取得最大值时三角形的形状．

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