8．等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连结AF，BE相交于点P．
（1）若AE=CF．
①求证：AF=BE，并求∠APB的度数．
②若AE=2，试求AP•AF的值．
（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，直接写出点P经过的路径长．

7．设△ABC为正三角形，BC、AC上分别有一点D、E，且BD=$\frac{1}{2}$CD，CE=$\frac{1}{2}$AE，BE、AD相交于P，求证：P、D、C、E四点共圆，且AP⊥CP．

6．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则当CQ∈（0，$\frac{1}{2}$]∪{1}时，S为四边形；当CQ=$\frac{1}{2}$时S为等腰梯形；当CQ=1时，S的面积为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

5．在平面四边形ABCD中，向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AB}$=（4，1），$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{BC}$=（3，1），$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{CD}$=（-1，-2）
（!）若向量（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）与向量（$\overrightarrow{b}$-k$\overrightarrow{c}$）垂直，求实数k的值；
（2）若$\overrightarrow{DB}$=m$\overrightarrow{DA}$+n$\overrightarrow{DC}$，求实数m，n．

4．已知a、b、c为正数，若a²+b²+4c²=1，求ab+2ac+3$\sqrt{2}$bc的最大值．

3．如果cosα=$\frac{1}{5}$，且α∈（-$\frac{π}{2}$，0），那么sinα=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

2．在同一平面直角坐标系中，函数y=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{3π}{2}$）（x∈[0，5π]）的图象和直线y=$\frac{1}{2}$的交点个数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

1．将函数y=sin（2x-θ）的图象F向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x=$\frac{π}{4}$，则θ的一个可能取值是（　　）

A．

$\frac{π}{3}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{π}{6}$

D．

$\frac{π}{2}$

2．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，M是PC的中点．
（1）求证：PA∥平面BDM；
（2）若PA=AD=2，求三棱锥M-BDC与多面体PDABM的体积之比．

1．各种比赛在计算选手最后得分时，要去掉所有评委对该选手所打分数中的最高分和最低分，试设计一个找出最高分的算法．