科目： 来源：2017届湖南省、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
设
为抛物线
的焦点，过且倾斜角为60°的直线交曲线
于
两点（
点在第一象限，
点在第四象限），
为坐标原点，过作的准线的垂线，垂足为
，则
与
的比为（ ）
A. 
B. 2 C. 3 D. 4
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科目： 来源：2017届湖南省、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
已知函数
的定义域为
，且
，又函数的导函数
的图象如图所示，若两个正数
满足
，则
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目： 来源：2017届湖南省、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
已知正
内接于半径为2的圆
，点
是圆上的一个动点，则
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目： 来源：2017届湖南省、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
三棱锥
及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目： 来源：2017届湖南省、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
设函数
是定义在
上的可导函数，其导函数为
，且有
，则不等式
的解集为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目： 来源：2017届湖南省、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考数学（理）试卷（解析版） 题型：填空题
已知边长为2的正方形
的四个顶点在球
的球面上，球的体积为
，则
与平面所成的角的余弦值为__________．
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科目： 来源：2017届湖南省、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考数学（理）试卷（解析版） 题型：填空题
双曲线
的左、右焦点分别为
是
左支上一点，且
，直线
与圆
相切，则的离心率为__________．
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科目： 来源：2017届湖南省、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
设
的内角
的对边分别为
，且满足
.
（1）试判断的形状，并说明理由；（2）若
，试求面积的最大值.
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是奇函数，则
等于__________．
，数列
中，
，则数列
__________．