科目： 来源：2017届甘肃省兰州市高三第一次诊断性考试数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
设函数
在
上的导函数为
，对
有
，在
上，
，若
，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目： 来源：2017届甘肃省兰州市高三第一次诊断性考试数学（理）试卷（解析版） 题型：填空题
已知在三棱锥
中，
，
，
，
，
，且平面
平面
，那么三棱锥外接球的体积为__________．
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科目： 来源：2017届甘肃省兰州市高三第一次诊断性考试数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关心的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄 |
|
|
|
|
|
人数 | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 |
年龄 |
|
|
|
|
|
人数 | 6 | 7 | 3 | 5 | 4 |
经调查年龄在
，
的被调查者中赞成“延迟退休”的人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．
（Ⅰ）求年龄在的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；
（Ⅱ）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望．
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科目： 来源：2017届甘肃省兰州市高三第一次诊断性考试数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
在正三棱柱
中，
，
，点
为
的中点
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若点
为
上的点，且满足
，若二面角
的余弦值为
，求实数
的值．
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科目： 来源：2017届甘肃省兰州市高三第一次诊断性考试数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆
经过点
，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设
是椭圆上的点，直线
与
（
为坐标原点）的斜率之积为
．若动点
满足
，试探究是否存在两个定点
，使得
为定值？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．
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__________．
的展开式中，
项的系数为__________．（用数字作答）
中，
为数列
项和，且当
时，有
成立，则
__________．
中，角
的对边分别为
，且
．
的大小；
，
，求
．
在
上是增函数，且
．
的取值范围；
，试证明
．