【题目】已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆有公共点，且直线与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

【题目】已知点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点．

（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围．

【题目】如图，四边形是矩形，，是的中点，与交于点，平面.

（Ⅰ）求证：面；

（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.

(1)问有多少个基本事件，并列举出来；

(2)求甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率.

已知曲线

(1)化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

(2)若上的点P对应的参数为，Q为上的动点，求PQ的中点M到直线

【题目】如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙长为米（2）．

⑴用表示墙的长；

⑵假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价（元）表示为（米）的函数；

⑶当为何值时，墙壁的总造价最低？

【题目】已知函数，其中.

（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率；

（2）当时，求函数的单调区间与极值.

【题目】若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。例如，数列与数列都是“对称数列”．

（1）已知数列是项数为9的对称数列，且,,,,成等差数列， ， ,试求， ， ， ，并求前9项和.

（2）若是项数为的对称数列，且构成首项为31，公差为的等差数列，数列前项和为，则当为何值时， 取到最大值？最大值为多少？

（3）设是项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列．求前项的和 ．

（1）解关于a的不等式f（1）>0；

（2）若不等式f（x）>b的解集为（－1,3），求实数a，b的值．

【题目】已知定义在上的函数满足：，当时，.

（1）求证：为奇函数；

（2）求证：为上的增函数；

（3）解关于的不等式：.（其中且为常数）.