【题目】海关对同时从，，三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．

（1）求这6件样品中来自，，各地区商品的数量；

（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．

【题目】已知圆.

(1)判断圆与圆的位置关系,并说明理由;

(2)若过点的直线 与圆相切,求直线的方程.

【题目】已知椭圆： 的左、右焦点分别为， ，点在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点、时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

【题目】已知函数，．

（1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值；

（2）设，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，求实数的取值范围；

（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

【题目】“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如下表所示：

通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系．

（Ⅰ）求销售量对奶茶的价格的回归直线方程；

（Ⅱ）欲使销售量为杯，则价格应定为多少？

附：线性回归方程为，其中，

【题目】如图,棱形的边长为6, ,.将棱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点, .

（Ⅰ）求证：∥平面;

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

【题目】如图,在四棱锥中,底面为平行四边形, 为侧棱的中点.

（Ⅰ）求证: ∥平面

（Ⅱ）若,,

求证:平面平面

(1) 试由上图估计该单位员工月平均工资；

(2)现用分层抽样的方法从月工资在和的两组所调查的男员工中随机选取5人，问各应抽取多少人？

(3)若从月工资在和两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率．

在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为（），曲线的参数方程为

（1）写出直线及曲线的直角坐标方程；

（2）过点平行于直线的直线与曲线交于、两点，若，求点轨迹的直角坐标方程．

（1）若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5米的概率；

（2）若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元，长度小于4米的竹竿价格为每根元．从这6根竹竿中随机抽取两根，若期望这两根竹竿的价格之和为18元，求的值．