【题目】已知函数，

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若关于的方程在区间上有两个不等的根，求实数的取值范围；

（3）若存在，当时，恒有，求实数的取值范围．

【题目】已知函数，，

（1）若函数的两个极值点为，求函数的解析式；

（2）在（1）的条件下，求函数的图象过点的切线方程；

（3）对一切恒成立，求实数的取值范围。

【题目】若函数f(x)＝为奇函数．

(1) 求a的值；

(2) 判断f(x)的单调性．

(1) 求b；

(2) 若c与b同向，且a与c－a垂直，求向量c的坐标．

(1) 设奖励方案的函数模型为f(x)，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型f(x)的基本要求；

(2) 公司能不能用函数f(x)＝＋2作为预设的奖励方案的模型函数？

【题目】已知函数，且直线是函数的一条切线.

（1）求的值；

（2）对任意的，都存在，使得，求的取值范围；

（3）已知方程有两个根，若，求证: .

【题目】已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）在线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请

说明理由．

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形．

（1）求椭圆的方程；

（2）若分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连结，交椭圆于点，证明：为定值；

（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

【题目】已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．

（1）求的解析式及单调递减区间；

（2）是否存在常数，使得对于定义域内的任意， 恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（1）若每名志愿者在这5天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率；

（2）若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记表示这3名志愿者在10月1号参加社区服务工作的人数，求随机变量的分布列．