【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，关于的方程有三个不同的实根，求的取值范围.

【题目】设函数, .

(1)求函数的单调区间；

(2)当时，讨论函数与的图象的交点个数.

现拟采用分层抽样的方法从这90名专职教师中抽取6名老、中、青教师下乡支教一年.

（Ⅰ）求从表中三个年龄段中分别抽取的人数；

（Ⅱ）若从抽取的6个教师中再随机抽取2名到相对更加边远的乡村支教,计算这两名教师至少有一个年龄是35～50岁教师的概率。

(1) 若a＝，求函数f(x)的值域．

(2) 当f(x)在区间上为增函数时，求a的取值范围．

(1) 4x－－7·2x－2－1＞0；

(2) loga(2x＋1)＞2loga(1－x)(其中a是正的常数，且a≠1)．

【题目】已知函数f(x)＝

(1) 判别函数f(x)的奇偶性；

(2) 判断函数f(x)的单调性，并根据函数单调性的定义证明你的判断正确；

(3) 求关于x的不等式f(1－x2)＋f(2x＋2)＜0的解集．

【题目】已知在四棱柱，侧棱底面， ， ，且， ， ，侧棱.

（1）若为上一点，试确定点的位置，使平面；

（2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.

【题目】已知函数，，.

（1）若，求函数的极值；

（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；

（3）在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

【题目】已知数列满足，其中， .

（1）求， ， ，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；

（2）设，数列的前项和为，求证： .

（B）已知数列的前项和为，且满足， .

（1）求， ， ， ，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；

（2）设， ，求的最大值.

【题目】 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示，为的两个端点，测得点到的距离分别为5千米和40千米，点到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为轴，建立平面直角坐标系，假设曲线符合函数（其中为常数）模型．

（1）求的值；

（2）设公路与曲线相切于点，的横坐标为.

①请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域；

②当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度．