【题目】函数．

（1）若函数在上为增函数，求的取值范围；

（2）若函数在上不单调时；

①记在上的最大值、最小值分别为，求；

②设，若，对恒成立，求的取值范围．

【题目】设函数，其中.

（1）若，求函数在区间上的取值范围；

（2）若，且对任意的，都有，求实数的取值范围；

（3）若对任意的，都有，求实数的取值范围.

【题目】已知曲线

(1)若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；

(2)若曲线表示圆时，已知圆与圆交于两点，若弦所在的直线方程为， 为圆的直径，且圆过原点，求实数的值.

【题目】我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（ ）

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

【题目】已知抛物线： 的焦点为，过点的直线与相交于、两点，点关于轴的对称点为．

（Ⅰ）判断点是否在直线上，并给出证明；

（Ⅱ）设，求的内切圆的方程．

【题目】已知椭圆： （）的两个焦点为， ，离心率为，点， 在椭圆上， 在线段上，且的周长等于．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过圆： 上任意一点作椭圆的两条切线和与圆交于点， ，求面积的最大值．

【题目】某地政府调查了工薪阶层人的月工资收人，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，其中工资收人分组区间是.（单位：百元）

（1）为了了解工薪阶层对工资收人的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的人中抽取人做电话询问，求月工资收人在内应抽取的人数；

（2）根据频率分布直方图估计这人的平均月工资为多少元.

【题目】已知抛物线， 是焦点，直线是经过点的任意直线．

（Ⅰ）若直线与抛物线交于、两点，且（是坐标原点， 是垂足），求动点的轨迹方程；

（Ⅱ）若、两点在抛物线上，且满足，求证：直线必过定点，并求出定点的坐标．

【题目】已知函数，为自然对数的底数.

(Ⅰ)讨论的单调性；

(Ⅱ)若函数的图象与直线交于两点，线段中点的横坐标为，证明：(为函数的导函数)

【题目】已知点是椭圆上任一点，点到直线的距离为，到点的距离为，且.直线与椭圆交于不同两点（都在轴上方），且.

（1）求椭圆的方程；

（2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；

（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.