【题目】如图，正四棱锥中， ，侧棱与底面所成角的正切值为．

（1）若是中点，求异面直线与所成角的正切值；

（2）求侧面与底面所成二面角的大小．

（1）试根据上述数据完成列联表；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？

参考数据：独立检验随机变量的临界值参考表：

，其中

该所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求出线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

（1）若选取的是第1组与第5组的两组数据，请根据第2组至第4组的数据，求出关于的线性回归方程；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？

（参考公式：，）

【题目】已知关于的二次函数.

（1）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；

（2）设点是区域内的随机点，记事件“函数有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1”为事件，求事件发生的概率.

【题目】已知分别为三个内角的对边，且．

（1）求；

（2）若为边上的中线，，求的面积．

【题目】如图，在正三棱柱中， ， ， 分别为和的中点.

（1）求证： //平面；

（2）若为中点，求三棱锥的体积.

（1）求回归直线方程；

（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？

附： .

【题目】为响应国家“精准扶贫，产业扶贫“的战略，进一步优化能源消费结构，某市决定在一地处山区的县推进光伏发电项目，在该县山区居民中随机抽取50户，统计其年用电量得到以下统计表，以样本的频率作为概率．

（1）在该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为，求的数学期望；

（2）已知该县某山区自然村有居民300户，若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以元/度进行收购．经测算以每千瓦装机容量平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少元？

【题目】如图，在矩形中， ， ，沿对角线将折起，使点移到点，且在平面上的射影恰好落在上.

（1）求证： ；

（2）求点到平面的距离.

（1）求每天超过20人排队结算的概率；

（2）求2天中，恰有1天出现超过20人排队结算的概率.