【题目】设函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围

【题目】已知函数，.

（1）若函数有且只有一个极值点，求实数的取值范围；

（2）对于函数，，，若对于区间上的任意一个，都有，则称函数是函数，在区间上的一个“分界函数”.已知，，问是否存在实数，使得函数是函数，在区间上的一个“分界函数”？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.

【题目】已知各项都是正数的数列的前项和为，，

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足：，，数列的前项和，求证：；

（3）若对任意恒成立，求的取值范围.

【题目】设函数．

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）若当时， ，求的取值范围．

【题目】设函数.

（Ⅰ）若在处的切线与直线平行，求的值；

（Ⅱ）讨论函数的单调区间；

（Ⅲ）若函数的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明.

【题目】已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）设，是曲线图象上的两个相异的点，若直线的斜率恒成立，求实数的取值范围.

（3）设函数有两个极值点，且，若恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知点,椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.

（I）求的方程；

（II）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程

【题目】在多面体中，四边形与是边长均为的正方形，四边形是直角梯形，，且．

（1）求证：平面平面；

（2）若，求四棱锥的体积．

已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.若直线与圆相交于不同的两点.

（1）写出圆的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；

（2）若弦长，求直线的斜率.

【题目】已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于长轴的弦长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明：为定值．