【题目】已知函数， .

（1）求函数在的最小值；

（2）若函数与的图象恰有一个公共点，求实数的值；

（3）若函数有两个不同的极值点，且，求实数的取值范围.

【题目】某汽车公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年利润（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费和年利润（）进行了统计，列出了下表：

员工小王和小李分别提供了不同的方案.

（1）小王准备用线性回归模型拟合与的关系，请你帮助建立关于的线性回归方程；（系数精确到0.01）

（2）小李决定选择对数回归模型拟合与的关系，得到了回归方程： ，并提供了相关指数.请用相关指数说明哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润.（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据）

参考公式：相关指数

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， ．参考数据： ， ．

【题目】已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.

（1）求的值；

（2）函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.

【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在以上（含）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.

（1）填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？

（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取名学生，记“获奖”学生人数为，求的分布列及数学期望.

附表及公式：

，其中

【题目】已知抛物线，圆.

（1）若抛物线的焦点在圆上，且为 和圆 的一个交点，求；

（2）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值.

【题目】已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆，离心率为且过点，过定点的动直线与该椭圆相交于、两点.

（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；

（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若，求的取值范围．

【题目】如图1 ，正方形的边长为分别是和的中点，是正方形的对角线与的交点，是正方形两对角线的交点，现沿将折起到的位置，使得，连结（如图2）．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的高．

以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数，），直线的参数方程为（为参数）．

（1）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的极坐标；

（2）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．

【题目】设函数．

（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围；

（3）是否存在常数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．