【题目】在一次抽样调查中测得样本的6组数据，得到一个变量关于的回归方程模型，其对应的数值如下表：

(1)请用相关系数加以说明与之间存在线性相关关系(当时，说明与之间具有线性相关关系)；

(2)根据(1)的判断结果，建立关于的回归方程并预测当时，对应的值为多少(精确到).

附参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，，相关系数公式为：.

参考数据：

，，，.

【题目】已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.

【题目】近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨，现由天气预报得知，某地在未来5天的指定时间的降雨概率是：前3天均为，后2天均为，5天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨.

(1)求至少有1天需要人工降雨的概率；

(2)求不需要人工降雨的天数的分布列和期望.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为： (为参数)，以原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求直角坐标系下曲线与曲线的方程；

(2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最大值，并求此时点的坐标.

【题目】已知函数.

（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；

（2）若函数在处取得极值，对任意的恒成立，，求实数的取值范围.

【题目】已知长方形， ， ，以的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)求以为焦点，且过两点的椭圆的标准方程；

(2)在(1)的条件下，过点作直线与椭圆交于不同的两点，设，点坐标为，若，求的取值范围.

【题目】在如图所示的多面体中， 平面， ， ， ， ， ， ， 是的中点.

(1)求证： 平面；

(2)求二面角的余弦值.

【题目】已知函数， (为自然对数的底数).

(1)设曲线在处的切线为，若与点的距离为，求的值；

(2)若对于任意实数， 恒成立，试确定的取值范围；

(3)当时，函数在上是否存在极值？若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数（）.

（1）若曲线在点处的切线经过点，求的值；

（2）若在区间上存在极值点，判断该极值点是极大值点还是极小值点，并求的取值范围；

（3）若当时， 恒成立，求的取值范围.

【题目】在平面直角坐标系中，直线过点，且方向向量为；在以为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为.

（1）求直线的参数方程；

（2）若直线与圆相交于、两点，求的值.