【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆：及其上一点.

（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；

（2）设平行于的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程；

（3）设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围.

【题目】如图，三棱柱中， ， ， 分别为棱的中点.

（1）在平面内过点作平面交于点，并写出作图步骤，但不要求证明.

（2）若侧面侧面，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】设a为实数，记函数f（x）=a + + 的最大值为g（a）．
（1）设t= + ，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；
（2）求g（a）；
（3）试求满足g（a）=g（ ）的所有实数a．

【题目】已知函数.

（1）若不存在极值点，求的取值范围；

（2）若，证明： .

【题目】已知函数．

（1）当，时，讨论函数的单调性；

（2）对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值．

【题目】已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）．
（Ⅰ）求证：函数f（x）是奇函数；
（Ⅱ）如果当x∈（﹣1，0]时，有f（x）＜0，试判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的判断；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a﹣8x+1＞0对满足不等式f（x﹣ ）+f（ ﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范围．

（1）若全区高一新生有5000人，试估计成绩不低于60分的人数；

（2）根据表格数据试估计全区新生数学的平均成绩（同一分数段的数据取该区间的中点值作为代表，如区间的中点值为75）；

（3）从成绩在中抽取选择题得分不低于24分的3名学生进行具体分析，求至少有2名学生成绩在内的概率．

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

【题目】如图所示，在多面体中，四边形与四边形均为边长为2的正方形，为等腰直角三角形，，且平面平面，平面平面．

（1）求证：平面平面；

（2）求多面体的体积．

【题目】已知点在椭圆上，设分别为左顶点、上顶点、下顶点，且下顶点到直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图所示，过点作斜率为的直线交椭圆于，交轴于点，若为中点，过作与直线垂直的直线，证明：对于任意的，直线恒过定点，并求出此定点坐标．