【题目】已知函数， ， .

（1）设函数，若在区间上单调，求实数的取值范围；

（2）求证： .

【题目】某颜料公司生产、两种产品，其中生产每吨产品，需要甲染料吨，乙染料吨，丙染料吨，生产每吨产品，需要甲染料吨，乙染料吨，丙染料吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过吨、吨、吨，如果产品的利润为元/吨， 产品的利润为元/吨，则该颜料公司一天内可获得的最大利润为（ ）

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

【题目】已知抛物线： ，定点（常数）的直线与曲线相交于、两点.

（1）若点的坐标为，求证：

（2）若，以为直径的圆的位置是否恒过一定点？若存在，求出这个定点，若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示．

（1）求f（x）＞ 在x∈[0，π]上的解集；
（2）设g（x）=2 cos2x+f（x），g（α）= + ，α∈（ ， ），求sin2α的值．

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上的点，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）点在椭圆上，若点与点关于原点对称，连接并延长与椭圆的另一个交点为，连接，求面积的最大值.

（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）预测售出8箱水的收益是多少元？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： = ， = ﹣ ，
参考数据：7×165+6×142+6×148+5×125+6×150=4420．

已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.

（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，若点，直线与交与， ，求， .

【题目】数列的前项和记为， ，点在直线上，其中.

（1）若数列是等比数列，求实数的值；

（2）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”，令（），在（1）的条件下，求数列的“积异号数”.

【题目】已知满足.

（1）求取到最值时的最优解；

（2）求的取值范围；

（3）若恒成立，求的取值范围.

【题目】某电子原件生产厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别．从这10件产品中任意抽检2件，计算：
（1）2件都是一级品的概率；
（2）至少有一件二级品的概率．