【题目】如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

【题目】如图，在平面四边形ABCD中，△BCD是正三角形，AB=AD=1，∠BAD=θ．
（Ⅰ）将四边形ABCD的面积S表示成关于θ的函数；
（Ⅱ）求S的最大值及此时θ的值．

【题目】在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），若=1．
（1）求角A的大小；
（2）若b=4 ， 且c=a，求△ABC的面积．

【题目】已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O为原点．
（1）若∥ ， 求tanα的值；
（2）若 ， 求sin2α的值．

【题目】设=（1+cos x，1+sin x），=（1，0），=（1，2）．
（1）求证：（﹣）⊥（﹣）；
（2）求||的最大值，并求此时x的值．

【题目】在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD= ， ∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=

【题目】如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为、，过点

且斜率为的直线与轴交于点， 与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点且斜率大于的直线与椭圆交于两点（），若，求实数的取值范围．

【题目】近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设多个分支机构，需要国内公司外派大量后、后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从后和后的员工中随机调查了位，得到数据如下表：

（Ⅰ）根据调查的数据，是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；

（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排名参与调查的后、后员工参加.后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为；后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为，求的概率．

参考数据：

（参考公式：，其中）.

【题目】已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（ ， ﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥ ， 且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（　　）
A.,
B.,
C.,
D.,

【题目】已知函数 (为常数， 为自然对数的底数）．

（Ⅰ）当时，讨论函数在区间上极值点的个数；

（Ⅱ）当， 时，对任意的都有成立，求正实数的取值范围．