【题目】某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为的五批疫苗，供全市所辖的三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种.

（1）求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；

（2）记三个区选择的疫苗批号的中位数为，求 的分布列及期望.

【题目】如图，在几何体中， 平面， 平面， ， ，又， ．

（1）求 与平面所成角的正弦值；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

【题目】已知椭圆 ，离心率，它的长轴长等于圆的直径.

（1）求椭圆 的方程；

（2）若过点的直线交椭圆于两点，是否存在定点 ，使得以为直径的圆经过这个定点，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由？

【题目】设偶函数f（x）满足f（x）=x3﹣8（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（ ）
A.{x|x＜﹣2或x＞4}
B.{x|x＜0或x＞4}
C.{x|x＜0或x＞6}
D.{x|x＜﹣2或x＞2}

【题目】如图，椭圆的离心率为，以椭圆的上顶点为圆心作圆，

，圆与椭圆在第一象限交于点,在第二象限交于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最小值，并求出此时圆的方程；

（3）设点是椭圆上异于的一点，且直线分别与轴交于点为坐标原点，求证:

为定值.

【题目】如图，正方形的对角线与相交于点，四边形为矩形，平面平面.

（1）求证:平面平面；

（2）若点在线段上，且，求直线与平面所成角的正弦值.

（1）到第几年末总利润最大，最大值是多少？

（2）到第几年末年平均利润最大，最大值是多少？

【题目】2017年9月16日05时，第19号台风“杜苏芮”的中心位于甲地，它以每小时30千米的速度向西偏北的方向移动，距台风中心千米以内的地区都将受到影响，若16日08时到17日08时，距甲地正西方向900千米的乙地恰好受台风影响，则和的值分别为（附： ）（ ）

A. B. C. D.

【题目】（本题满分12分）为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照， ， ， ， 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在， 的数据）．

（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．

（1）到第几年末总利润最大，最大值是多少？

（2）到第几年末年平均利润最大，最大值是多少？