该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．

（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；

（Ⅱ）用分层抽样的方法共抽取10天，则空气质量指数在（0，50]，(50，100]，(100，150]的天数中各应抽取几天？

（Ⅲ）已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为2000元，空气质量等级为3级时每天需净化空气的费用为4000元．若在（Ⅱ）的条件下，从空气质量指数在的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为4000元的概率．

【题目】已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）[f（x）+f（y）]＞0．
（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；
（2）解不等式 ；
（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求实数m的取值范围．

【题目】如图所示，已知点A（1，0），D（﹣1，0），点B，C在单位圆O上，且∠BOC= ．

（1）若点B（ ， ），求cos∠AOC的值；
（2）设∠AOB=x（0＜x＜ ），四边形ABCD的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的最大值．

已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若斜率为k的直线交椭圆于A，B两点，求△OAB面积的最大值．

（1）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？
（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X．求X的数学期望和方差．

附：X2= ．

在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以O为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求圆的普通方程；

（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为，与直线的交点为，求线段的长.

【题目】设函数f（x）=
（1）当 时，求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，求实数a的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．
（1）若对于x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围．

【题目】已知函数f（x）= cosx（sinx+cosx）．
（1）若0＜α＜ ，且sinα= ，求f（α）的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

【题目】在四棱锥中，底面为平行四边形， ， ， ， 点在底面内的射影在线段上，且， ， 为的中点， 在线段上，且．

（Ⅰ）当时，证明：平面平面；

（Ⅱ）当平面与平面所成的二面角的正弦值为时，求四棱锥的体积．