【题目】已知椭圆的焦点在轴上，且椭圆的焦距为2．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，过作轴且与椭圆交于另一点， 为椭圆的右焦点，求证：三点在同一条直线上．

【题目】已知函数f（x）=2sin（x+ ）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，f（A）= ，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．

【题目】已知： 、 、 是同一平面上的三个向量，其中 =（1，2）．
（1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐标．
（2）若| |= ，且 +2 与2 ﹣ 垂直，求 与 的夹角θ

【题目】设向量 =（sinx，cosx）， =（cosx，sinx），x∈R，函数f（x）= （ ﹣ ）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[- ， ]时，求函数f（x）的值域．

【题目】已知函数f（x）=2cos2（x﹣ ）﹣ sin2x+1
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈（ ， ）时，若f（x）≥log2t恒成立，求 t的取值范围．

【题目】已知f（x）= （x≠0，a＞0）是奇函数，且当x＞0时，f（x）有最小值2 ．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设数列{an}满足a1=2，2an+1=f（an）﹣an（n∈N*）．令bn= ，求证bn+1=bn2；
（3）求数列{bn}的通项公式．

【题目】已知定义在上的奇函数满足， 为数列的前项和，且，则__________．

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（ 为参数）．以原点为极点， 轴正半轴为极轴 建立极坐标系，圆的方程为．

（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（2）若点的直角坐标为，圆与直线交于A，B两点，求的值．

【题目】已知函数（且， 为自然对数的底数）．

（1）若曲线在点处的切线斜率为0，且有极小值，

求实数的取值范围．

（2）当 时，若不等式： 在区间内恒成立，求实数的最大值．

假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，且不考虑洪涝灾害，请根据统计数据：

（1）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；

（2）考虑不同地区的干旱程度，当雨量达到理想状态时，能缓解旱情，若甲、丙地需中雨或大雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中缓解旱情的个数”为随机变量，求的分布列和数学期望．