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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,以
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆
,直线
的极坐标方程分别是
,
.
(1)求
与
的交点的极坐标;
(2)设
为
的圆心,
为
与
的交点连线的中点,已知直线
的参数方程为
(
为参数),求
的值.
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【题目】已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣3x,则函数g(x)=f(x)﹣x+3的零点的集合为( )
A.{1,3}
B.{﹣3,﹣1,1,3}
C.{2﹣
,1,3}
D.{﹣2﹣
,1,3}
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【题目】为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:
分组 | 频数 | 频率 |
50.5~60.5 | 6 | 0.08 |
60.5~70.5 | 0.16 | |
70.5~80.5 | 15 | |
80.5~90.5 | 24 | 0.32 |
90.5~100.5 | ||
合计 | 75 | 1.00 |
![]()
(1)填充频率分布表的空格;
(2)补全频率分布直方图;
(3)根据频率分布直方图求此次“环保知识竞赛”的平均分为多少?
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【题目】如图(1),五边形
中,
.如图(2),将
沿
折到
的位置,得到四棱锥
.点
为线段
的中点,且
平面
.
![]()
(1)求证:平面
平面
;
(2)若直线
与
所成角的正切值为
,设
,求四棱锥
的体积.
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【题目】有以下四种变换方式:
① 向左平移
个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的
;
② 向右平移
个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的
;
③ 每个点的横坐标缩短为原来的
,向右平移
个单位长度;
④ 每个点的横坐标缩短为原来的
,向左平移
个单位长度;
其中能将
的图像变换成函数
的图像的是( )
A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③
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【题目】2017年某市街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车,这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题.然而,这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题,比如乱停乱放,或将共享单车占为“私有”等.为此,某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人,他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表:
年龄 |
|
|
|
|
|
|
受访人数 | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持发展共享单车人数 | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
(Ⅰ)由以上统计数据填写下面的
列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为年龄与是否支持发展共享单车有关系:
年龄低于35岁 | 年龄不低于35岁 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
(Ⅱ)若对年龄在
的被调查人中随机选取两人,对年龄在
的被调查人中随机选取一人进行调查,求选中的3人中支持发展共享单车的人数为2人的概率.
参考数据:
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:
,其中
.
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【题目】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲 | 82 | 81 | 79 | 78 | 95 | 88 | 93 | 84 |
乙 | 92 | 95 | 80 | 75 | 83 | 80 | 90 | 85 |
(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.
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