【题目】在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F．

【题目】已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an﹣3（﹣1）n（n∈N*）．
（1）若bn=a2n﹣1，求证：bn+1=4bn；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）若a1+2a2+3a3+…+nan＞λ2n对一切正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．

【题目】如图，是一块足球训练场地，其中球门AB宽7米，B点位置的门柱距离边线EF的长为21米，现在有一球员在该训练场地进行直线跑动中的射门训练．球员从离底线AF距离x（x≥10）米，离边线EF距离a（7≤a≤14）米的C处开始跑动，跑动线路为CD（CD∥EF），设射门角度∠ACB=θ．

（1）若a=14，
①当球员离底线的距离x=14时，求tanθ的值；
②问球员离底线的距离为多少时，射门角度θ最大？
（2）若tanθ= ，当a变化时，求x的取值范围．

【题目】已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，B是钝角，且 a=2bsinA．
（1）求B的大小；
（2）若△ABC的面积为 ，且b=7，求a+c的值；
（3）若b=6，求△ABC面积的最大值．

【题目】已知函数f（x）=ex（其中e为自然对数的底数），g（x）= x+m（m，n∈R）．

（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1﹣，求T（x）在[0，1]上的最大值；

（2）若m=﹣，n∈N*，求使f（x）的图象恒在g（x）图象上方的最大正整数n．[注意：7＜e2＜]．

【题目】已知函数f（x）=|2x+ |+a|x﹣ |．

（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤3x；

（Ⅱ）当a=2时，若关于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|的解集为空集，求实数b的取值范围．

【题目】函数f（x）= +lnx，其中a为实常数．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求实数a的取值范围．

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=﹣ ，Sn+ =an﹣2（n≥2，n∈N）
（1）求S2 ， S3 ， S4的值；
（2）猜想Sn的表达式；并用数学归纳法加以证明．

【题目】某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．

（1）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12]的人数；
（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

【题目】已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+ ）= ．
（1）在极坐标系下写出θ=0和θ= 时该直线上的两点的极坐标，并画出该直线；
（2）已知Q是曲线ρ=1上的任意一点，求点Q到直线l的最短距离及此时Q的极坐标．