【题目】已知函数， .

（1）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；

（2）设函数，若在上存在极值，求的取值范围，并判断极值的正负.

【题目】已知圆M的圆心为M（﹣1，2），直线y=x+4被圆M截得的弦长为 ，点P在直线l：y=x﹣1上．
（1）求圆M的标准方程；
（2）设点Q在圆M上，且满足 =4 ，求点P的坐标；
（3）设半径为5的圆N与圆M相离，过点P分别作圆M与圆N的切线，切点分别为A，B，若对任意的点P，都有PA=PB成立，求圆心N的坐标．

【题目】用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”表示把红球和蓝球都取出来，以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从3个无区别的红球、3个无区别的蓝球、2个有区别的黑球中取出若干个球，且所有蓝球都取出或都不取出的所有取法的是
①（1+a+a2+a3）（1+b3）（1+c）2
②（1+a3）（1+b+b2+b3）（1+c）2
③（1+a）3（1+b+b2+b3）（1+c2）
④（1+a3）（1+b）3（1+c+c2）

【题目】为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，长郡中学数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后，得到如下的列联表：

（1）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；

（2）（ⅰ）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；

（ⅱ）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.

附：

【题目】如图所示，∠PAQ是村里一个小湖的一角，其中∠PAQ=60°．为了给村民营造丰富的休闲环境，村委会决定在直线湖岸AP与AQ上分别建观光长廊AB与AC，其中AB是宽长廊，造价是800元/米；AC是窄长廊，造价是400元/米；两段长廊的总造价预算为12万元（恰好都用完）；同时，在线段BC上靠近点B的三等分点D处建一个表演舞台，并建水上通道AD（表演舞台的大小忽略不计），水上通道的造价是600元/米．

（1）若规划宽长廊AB与窄长廊AC的长度相等，则水上通道AD的总造价需多少万元？
（2）如何设计才能使得水上通道AD的总造价最低？最低总造价是多少万元？

【题目】如图，在四边形ABCD中，△ABC是边长为6的正三角形，设 （x，y∈R）．

（1）若x=y=1，求| |；
（2）若 =36， =54，求x，y．

【题目】2000多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯((Apollonius)发现：平面截圆锥的截口曲线是圆锥曲线.已知圆锥的高为， 为地面直径，顶角为，那么不过顶点的平面；与夹角时，截口曲线为椭圆；与夹角时，截口曲线为抛物线；与夹角时，截口曲线为双曲线.如图，底面内的直线，过的平面截圆锥得到的曲线为椭圆，其中与的交点为，可知为长轴.那么当在线段上运动时，截口曲线的短轴顶点的轨迹为（ ）

A. 圆的部分 B. 椭圆的部分 C. 双曲线的部分 D. 抛物线的部分

【题目】已知a∈R，函数f（x）=（﹣x2+ax）ex（x∈R，e为自然对数的底数）．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．

【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1⊥底面ABC，CA=CB，D，E，F分别为AB，A1D，A1C的中点，点G在AA1上，且A1D⊥EG．

（1）求证：CD∥平面EFG；
（2）求证：A1D⊥平面EFG．

【题目】设函数f（x）=Asin（ωx+）（A，ω，为常数，且A＞0，ω＞0，0＜＜π）的部分图象如图所示．

（1）求A，ω，的值；
（2）当x∈[0， ]时，求f（x）的取值范围．