A. B. C. D.

【题目】给出下列命题：
①存在实数x，使sinx+cosx= ；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
③函数y=sin（ x+ ）是偶函数；
④函数y=sin2x的图象向左平移 个单位，得到函数y=cos2x的图象．
其中正确命题的序号是（把正确命题的序号都填上）

【题目】如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）

A. B. C. D.

【题目】如图，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.

(Ⅰ)求椭圆C的离心率；

(Ⅱ)已知△AF1B的面积为，求椭圆C的方程．

【题目】已知数列{}中， ，且对任意正整数都成立，数列{}的前n项和为Sn。

（1）若，且，求a；

（2）是否存在实数k，使数列{}是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有k值，若不存在，请说明理由；

（3）若。

【题目】已知函数。

（1）若f（x）的图象与g（x）的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b和c的值。

（2）若a＝c＝1，b＝0，试比较f（x）与g（x）的大小，并说明理由；

（3）若b＝c＝0，证明：对任意给定的正数a，总存在正数m，使得当x时，

恒有f（x）＞g（x）成立。

【题目】秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个n次多项式函数fn（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最多需要n次加法和 乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f（x）=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x当x=3时的值时，最先计算的是（ ）
A.﹣5×3=﹣15
B.0.5×3+4=5.5
C.3×33﹣5×3=66
D.0.5×36+4×35=1336.6

【题目】已知函数f（x）=mex﹣x﹣1（其中e为自然对数的底数，），若f（x）=0有两根x1 ， x2且x1＜x2 ， 则函数y=（e ﹣e ）（ ﹣m）的值域为 ．

（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：

（2）若PA＝PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC。