【题目】如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，AD＝AB＝1，BC＝.

(Ⅰ)求证：平面PBD⊥平面PBC；

(Ⅱ)设H为CD上一点，满足＝2，若直线PC与平面PBD所成的角的正切值为，求二面角H－PB－C的余弦值．

【题目】已知曲线 (t为参数)， ( 为参数)．
（1）化 ， 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）过曲线 的左顶点且倾斜角为 的直线 交曲线 于 两点，求

(Ⅰ)求该考生本次测验选择题得50分的概率；

(Ⅱ)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．

【题目】将圆x2+y2=1 每一点的，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C．
（1）写出C的参数方程；
（2）设直线l:2x+y-2=0 与C的交点为P1,P2 ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求线段 P1P2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程．

【题目】已知曲线 （t为参数）， （ 为参数）．
（1）化 的方程为普通方程；
（2）若 上的点对应的参数为 ，Q为 上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值．

【题目】在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；
（2）试判断曲线 与 是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．

（1）求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；
（2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10，15）和[25，30）的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在[10，15）的概率．

【题目】已知椭圆C：(a>b>0)的焦点F与抛物线E：y2＝4x的焦点重合，直线x－y＋＝0与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．

(Ⅰ)直线x＝1与椭圆交于不同的两点M，N，椭圆C的左焦点F1，求△F1MN的内切圆的面积；

(Ⅱ)直线l与抛物线E交于不同两点A，B，直线l′与抛物线E交于不同两点C，D，直线l与直线l′交于点M，过焦点F分别作l与l′的平行线交抛物线E于P，Q，G，H四点．证明：

【题目】△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 ， ，且 ．
（1）求A的大小；
（2）现在给出下列三个条件：①a=1；② ；③B=45°，试从中选择两个条件以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．