【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若恒成立，求实数的最大值.

【题目】已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x．
（1）画出f（x）的简图，并求f（x）的解析式；

（2）利用图象讨论方程f（x）=k的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）．

直角坐标系中，直线（为参数），曲线（为参数），以该直角坐标系的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.

（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点，求的长.

【题目】已知点是直线与椭圆的一个公共点， 分别为该椭圆的左右焦点，设取得最小值时椭圆为.

（1）求椭圆的标准方程及离心率；

（2）已知为椭圆上关于轴对称的两点， 是椭圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于点，试判断是否为定值；如果为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.

根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： ，方程乙： .

（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：

①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注： ， 称为相应于点的残差（也叫随机误差））；

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较， 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6，0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.4，0.6，问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润＝收入—成本）.

【题目】已知集合A={y|y=log2x，x≥4}，B={y|y=（ ）x ， ﹣1≤x≤0}．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C∪B=B，求实数a的取值范围．

【题目】某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：
（1）恰有2人申请A片区房源的概率；
（2）申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望．

【题目】如图，设椭圆： 的离心率为， 分别为椭圆的左、右顶点， 为右焦点，直线与的交点到轴的距离为，过点作轴的垂线， 为上异于点的一点，以为直径作圆.

（1）求的方程；

（2）若直线与的另一个交点为，证明：直线与圆相切.

【题目】已知函数f（x）对于一切实数x，y均有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，则当x∈（0， ），不等式f（x）+2＜logax恒成立时，实数a的取值范围是