【题目】椭圆C： 的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列，记△的面积为S.

（1）求椭圆C的方程.

（2）试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？

（3）求S的范围.

【题目】已知函数．

（Ⅰ）若函数有零点，其实数的取值范围．

（Ⅱ）证明：当时， ．

【题目】下列说法中，正确的是 ．
①任取x＞0，均有3x＞2x；
②当a＞0，且a≠1时，有a3＞a2；
③y=（ ）﹣x是减函数；
④函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
⑤若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；
⑥y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+5与坐标轴的交点都在圆C上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且CA⊥CB求a的值．

【题目】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑， 平面， ， ，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）．

A. B. C. D.

【题目】已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；
（2）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=﹣a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；
（3）若对x1 ， x2∈R，且x1＜x2 ， f（x1）≠f（x2），方程f（x）= [f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，证明必有一个根属于（x1 ， x2）．

【题目】已知

（1）若 ，且函数 在区间 上单调递增，求实数a的范围；

（2）若函数有两个极值点 ， 且存在 满足 ，令函数 ，试判断 零点的个数并证明．

【题目】直线过点P（﹣3，1），且与x轴，y轴分别交于A，B两点．
（Ⅰ）若点P恰为线段AB的中点，求直线l的方程；
（Ⅱ）若 = ，求直线l的方程．

（1）求B的大小；

（2）若b＝，求△ABC面积的最大值．